10
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
но, случайный вектор
0
1
[ ( ), ( ),...,
( )]
t
m
N N t N t
N t
=
имеет полиноми-
альное распределение. Другими словами, вероятностное распределе-
ние на множестве
Φ
состояний процесса
t
N
в момент времени
t
имеет вид
{
}
[
]
0
0 1
!
( )
( ) ,
Φ.
! ! ...
!
k
m
N
t
t
t
km
L
P N P N N
p k
N
N N N
=
= = =
∈
⋅ ⋅
∏
(2)
Введем функции состояний:
0
( )
;
m
k
k
D N kN
=
=
∑
0
( )
(
) ;
m
k
k
M N m k N
=
= −
∑
1
( )
m
k
k
R N N
=
=
∑
,
где
( )
D N
—
число отказавших элементов;
( )
M N
—
число исправ-
ных элементов;
( )
R N
—
число блоков, содержащих хотя бы один
отказавший элемент, в состоянии
Φ.
N
∈
Траектории процесса
t
N
будем предполагать непрерывными
справа по
t
.
Пусть в момент времени
t
= 0 процесс
t
N
находится в
состоянии полной исправности:
0
( , 0,..., 0)
N L
=
.
Момент остановки
υ
процесса работы системы и начала восстановления (замены) отка-
завших блоков определим как момент первого достижения процес-
сом
( )
k
N t
области «остановки»
Φ:
G
∈
{
}
min :
t
t N G
=
∈
υ
.
(3)
Будем предполагать, что множество
G
является поглощающим.
На интервале
( ,
)
+
υ υ τ
работа системы прерывается и происходит
восстановление (замена) отказавших блоков. Затем в момент
+
υ τ
процесс
t
N
снова стартует из состояния полной исправности
0
( , 0,..., 0)
N L
=
и работа системы возобновляется до следующего по-
падания процесса
t
N
в множество остановки
G
,
после чего снова
происходит прерывание работы системы и восстановление отказав-
ших блоков в течение времени
τ
и т.д. Таким образом, система
функционирует последовательными независимыми циклами:
( , )
n n
υ τ
,
1, 2, ...,
n
=
(4)
где ( , )
n n
υ τ
—
n-
я независимая реализация случайных величин
( , )
υ τ
.
Обозначим
1
(
)
n
n
k k
k
=
=
+
∑
η
υ
τ
—
момент завершения
n
-
го цикла
(
n
-
го восстановления) и
1
n n
n
−
= +
ζ
η
υ
—
момент начала восстановле-
ния на
n
-
м цикле, где
0
0;
=
η
1, 2, ...
n
=
.
Тогда число элементов ( ),
V t