ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
9
где ( )
t
p k
—
вероятность того, что отдельный блок в момент време-
ни
t
находится в состоянии
k
,
т. е. содержит в своем составе
k
отка-
завших элементов;
0, 1, ..., .
k
m
=
Обозначим через
( )
k
k
N N t
=
число блоков,
таких, что ( ) ,
i
k t
k
=
т. е. имеющих в своем составе ровно
k
отказавших элементов в мо-
мент времени
t
.
Вектор
[
]
0
1
( ), ( ),...,
( )
t
m
N N t N t
N t
=
назовем состояни-
ем системы в момент времени
t
.
Поскольку восстановление (замена) отказавших элементов связа-
на с необходимостью прерывания процесса работы системы, то про-
ведение частичных замен отказавших элементов или блоков чаще
всего нецелесообразно. Далее будем предполагать, что если в неко-
торый момент принимается решение о восстановлении, то произво-
дится полная замена всех отказавших элементов и блоков идентич-
ными в течение некоторого (случайного) времени
τ
.
Другими слова-
ми, если в некоторый момент времени
υ
принимается решение о
восстановлении, то к моменту времени
+
υ τ
система полностью воз-
вращается к начальному (исправному) состоянию
( , 0, ..., 0).
N L
=
На
интервале времени
( ,
),
+
υ υ τ
в течение которого происходит восста-
новление (замена) отказавших элементов, процесс работы системы
прерывается.
Множество возможных состояний (фазовое пространство) про-
цесса
t
N
обозначим через
0 1
0
Φ ( , ,...,
) :
,
0,1,..., ;
0,1,...,
.
m
m
k
k
k
N N N N N L N
L k
m
=
⎧
⎫
= =
=
=
=
⎨
⎬
⎩
⎭
∑
В используемых предположениях процесс
t
N
является марков-
ским с непрерывным временем и конечным множеством состоя-
ний
Φ
с матрицей интенсивностей переходов из состояния
0 1
( , ,...,
)
Φ
m
N N N N
=
∈
в
0 1
( , ,...,
)
Φ
m
N N N N
′
′
′
′
=
∈
следующего вида:
( , )
(
) ,
k
N N N m k
′
= −
λ
λ
если
j
j
N N
′
=
при всех
,
1
j k k
≠ +
и
1
k
k
N N
′
= −
,
1
1
1
k
k
N N
+
+
′
= +
,
где
k
принимает значения 0, 1, …,
m –
1,
и
( , ) 0
N N
′
=
λ
для всех остальных
Φ,
Φ.
N N
′
∈ ∈
Величина
( )
k
N t
представляет собой число блоков, находящихся
в момент времени
t
в состоянии
k
.
Поскольку процессы отказов ( )
i
k t
в различных блоках предполагаются независимыми, то, следователь-