8
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
УДК 519.718
И.В. Павлов
ВЫЧИСЛЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
КАЧЕСТВА И НАДЕЖНОСТИ
ДЛЯ СИСТЕМЫ С ПАРАЛЛЕЛЬНО
НАГРУЖЕННЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ
Для модели системы с параллельно нагруженными элементами
получены расчетные формулы для вычисления основных показате-
лей качества и надежности ее функционирования: среднего числа
исправно работающих элементов в системе, средних затрат в
единицу времени на восстановление отказавших элементов си-
стемы в стационарном режиме и др.
E-mail:
ipavlov@bmstu.ru
Ключевые слова:
надежность, интенсивность отказов, восстановле-
ние, подсистемы.
Пусть имеется система, включающая в себя
N
основных элемен-
тов, работающих одновременно в параллельном нагруженном режи-
ме. В процессе работы каждый из элементов может отказывать с ин-
тенсивностью отказов
λ
(
t
)
≡
λ
,
а наработка на отказ каждого отдель-
ного элемента имеет экспоненциальное распределение с функцией
надежности
( )
t
P t
e
−
=
λ
[1, 2].
Предполагается, что эффективность ра-
боты системы пропорциональна числу исправно работающих ее эле-
ментов и отказы различных элементов происходят независимо друг
от друга. При этом отдельные элементы системы могут быть объеди-
нены в некоторые функциональные блоки (подсистемы), которые
также могут отказывать. Отказавшие в процессе работы элементы
или блоки (подсистемы) в дальнейшем способны восстанавливаться
(
заменяться новыми идентичными элементами или блоками). Анало-
гичные по смыслу модели рассматривались в работах [3—6] и др.
Основные показатели качества и надежности функциониро-
вания системы.
Пусть в системе имеется
L
блоков (подсистем), каж-
дый из которых включает в себя
m
элементов. Обозначим через ( )
i
k t
число отказавших модулей в
i
-
м блоке к моменту времени
t
.
Величи-
ну ( )
i
k t
будем называть состоянием
i
-
го блока в момент времени
t
,
предполагая далее, что элементы в различных блоках и внутри каж-
дого отдельного блока отказывают независимо друг от друга. Тогда
состояние ( )
i
k t
каждого
i
-
го блока к моменту времени
t
имеет бино-
миальное распределение:
{
}
( )
( )
(1 ) ( ) ,
k
t k
t m k
t
i
m
p k P k t
k C e
e
−
− −
=
= = −
λ
λ
(1)