ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
147
H
H
,
,
g
H
H
,
,
dG
dL
dh
dh l
dg
dl
dh G dh L
∂
∂
=
=
∂
∂
∂
∂
= −
= −
∂
∂
(23)
где гамильтониан H определяется формулами (21), (22).
В случае если будет найдено какое-либо решение системы (23),
то соответствующее ему решение исходных уравнений (16) можно
представить формулами
(
)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
0
0
ст
,
,
,
,
H , , , ,
,
.
H
h
h
L L h l l h
G G h g g h
H H h
dh
H L G l g h H h
t t
H
=
=
=
=
=
≡
=
= −
∂⎛
⎞
⎜
⎟ ∂⎝
⎠
∫
(24)
При значении
0
μ
=
уравнения (21)—(23) несложно проинтегриро-
вать, т. е.
0
,
G G
=
0
,
L L
=
0
0
,
g G h g
= − +
0
l l
=
,
(25)
где
0 0 0 0
, , ,
G L g l
—
постоянные интегрирования. При рациональном
значении
0
G
решение (25) будем называть периодическим. Рацио-
нальность величины
0
G
означает соизмеримость между невозму-
щенным значением угловой скорости вращательного движения спут-
ника-гиростата
(0)
n
и средним орбитальным движением ,
ω
т. е.
(0)
0
1 2
:
:
G n
k k
ω
=
=
1
(
k
и
2
k
—
взаимно простые целые числа). Пе-
риод такого решения (по параметру
)
h
0
2
2 .
T k
=
π
Для исследования вопроса о существовании периодических ре-
шений системы (23) при значении
0
μ
≠
воспользуемся стандартным
достаточным условием Пуанкаре, которое сформулируем в виде сле-
дующей теоремы [2—4].
Теорема 1.
Система (23) допускает при малых значениях
0
μ
≠
голоморфные по малому параметру
μ
T
0
-
периодические решения,
близкие к порождающему решению (решение (25) при
0 1 2
),
G k k
=
если параметры порождающего решения удовлетворяют условиям
2
0
2
0
H 0;
G
∂
≠
∂
(26)
1
1
1
0
0
0
H H H 0,
l
g L
∂ ∂ ∂
= = =
∂ ∂ ∂
(27)