146
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
cт
cт 0
ст1
ст2
H H Н Н ...
= +
+
+
μ
μ
(18)
где
2
ст0
Н
;
2
G H
= −
(
)
1 2
1 2
2
2
2 2
ст1
,
1
2
,
ст 2
Н
æ
sin cos
cos
2
( , )
cos(
);
H
æ cos , ...
2
k k
k k
L
G L
l L
U
k g k h
L L
= −
−
+
−
−
+
= −
∑
β
β
ρ θ
β
(19)
Периодические решения приведенной системы.
Система (16) с
гамильтонианом (18), (19) допускает интеграл Якоби
2
ст1
H
2
G H
− +
μ
(
)
2
ст 2
1
, , , , ,
H ...
const,
L G H l g h
C
+
+ = =
μ
(20)
который используем для понижения порядка системы на две едини-
цы, путем приведения уравнений (16) к так называемой форме урав-
нений Уиттекера [7]. Для этого решим уравнение (20) относительно
переменной
H
и получим
(
)
2
ст
0
1
2
H H H , , , ,
H ,
H
L G l g h
μ
μ
≡ = +
+
+
…
(21)
где
(
)
(
)
(
)
(
)
2
ст 0
1
2
ст 0
1
2
ст0
1
2
0
1
1
ст1
H
2
2
ст1
ст1
ст 2
H
2
1
1
ст 1
1
1
2
H
;
2
H H , , , , ,
;
H H , , , , ,
H H
, ,
1
H
H
, ...
!
G
H
C
G
H
C
n
n k
n k
n
k
n k
G
k
H H
C
G C
L G H l g h
L G H l g h
H
n k H
= = −
= = −
−
− −
−
+
− −
=
= = −
= −
=
∂
⎡
⎤
=
+
⎢
⎥
∂
⎣
⎦
⎛
⎞
∂
= ⎜
⎟
− ∂
⎝
⎠
∑
…
(22)
Так как
ст 0
H
0,
H
∂ ∂ ≠
ряд (21) является сходящимся при достаточно
малых значениях параметра .
μ
Приняв угловую переменную
h
за новую независимую перемен-
ную, уравнения вращательного движения спутника-гиростата запи-
шем в виде