ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
145
(
)
1 2
1 2
,
1
2
2
,
1
ˆ
( , , , , )
( , )
cos
.
k k
k k
A C
U U L G H g h
U
k g k h
A
A
ρ θ
ω
−
≡
=
+
∑
(13)
Введем вспомогательные обозначения
0
æ
,
α
,
β, определяемые
формулами
K
A
ξ
ω
=
0
æ sin sin ,
β
α
K
A
η
ω
=
0
æ sin cos ,
β
α
K
C
ζ
ω
=
0
æ
cos ,
β
тогда гамильтониан (12) можно представить в виде
2
2
пр
H
2 2
G A C L H
C
−
= +
− −
0
æ [sin sin cos(
)
cos cos ]
G
l
β
θ
α
β
θ
− +
−
ˆ ( , , , , ),
U L G H g h
−
(14)
или
{
}
2
2
2 2
пр
0
ˆ
H
æ
.
sin cos(
)
cos
2 2
G A C L H
U
G L
l
L
C
β
α
β
−
= +
− −
−
−
− +
(15)
Запишем дифференциальные уравнения вращательного движения
спутника-гиростата в виде
пр
пр
пр
пр
пр
пр
H ,
H ,
H ,
H ,
H ,
H .
dl
dg
dh
dt
L
dt
G dt
H
dL
dG
dH
dt
l
dt
g
dt
h
∂
∂
∂
=
=
=
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
=
=
∂
∂
∂
(16)
Поскольку при значениях
0,
G
=
H G
=
или
L G
=
уравнения (11),
(13), (15), (16)
имеют особенность, рассмотрим их на множестве
3
:
D T
×
1
2
2
3
3
3
{ , , : 0
; 0
; 0
},
{ , ,
mod 2 }.
D G
G
T l g h
=
< < < < < − < < < −
=
ρ θ
ε
ε
ρ π
ε
ε
θ π
ε
π
(17)
Без ограничения общности рассматриваемой задачи в выражениях
(14)
и (15) можно положить
0
α
=
(
т. е.
0)
K
ξ
=
.
Выберем в качестве
малого параметра динамическое сжатие спутника-гиростата
(
)
A C C
μ
= −
и модуль собственного кинетического момента гиро-
стата
0
æ æ.
μ
=
Тем самым приведем гамильтониан (14) (или (15)) к
стандартному виду: