144
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
(
)
(
)
(
)
1 2
1 2
2
,
1
2
,
,
,
, , ,
( , )
cos
.
k k
k k
U L G H g h t
A C U
k g k h t
ω
θ ρ
ω
=
′
′
′ ′ ′ ′
= −
⎡ + − ⎤
′
′
′
⎣
⎦
∑
Здесь суммирование проводится по индексам
1
0, 1, 2;
k
=
2
0, 2,
k
= ±
а коэффициенты разложения
1 2
,
( , , )
k k
U
θ ρ
определяются следующи-
ми формулами:
2
2
2
0.0
3
3 3
sin
1
sin sin ,
4
4 2
U
⎛
⎞
=
+ −⎜
⎟
⎝
⎠
θ
θ
ρ
2
2
2.0
3
sin sin ,
8
U
θ
ρ
= −
1.0
3
sin 2 sin 2 ,
8
U
ρ
θ
=
2
2
0.2
3 3 1
sin sin ,
4 2
U
θ
ρ
⎛
⎞
= − −⎜
⎟
⎝
⎠
(11)
2
2
2. 2
3
sin (1 cos ) ,
16
U
θ
ρ
±
= −
±
1. 2
3
sin 2 sin (1 cos ).
8
U
θ
ρ
ρ
±
=
±
∓
Выполним каноническую замену переменных
,
H H
=′′
′
,
G G
=′′
′
,
L L
=′′
′
,
h h t
ω
= − ′′
′
′
,
g g
=′′
′
,
l
l
=′′
′
что соответствует переходу к
вращающейся вокруг оси
Oz
с угловой скоростью
ω
системе коор-
динат
Oxyz
(
в этой системе центр масс спутника-гиростата покоится).
В результате такой замены уравнения движения принимают авто-
номный вид. Для упрощения последующих выкладок перейдем от
переменных
,
,
, ,
,
L G H l g h
′′
′′
′′ ′′ ′′ ′′
к новым (безразмерным) канони-
ческим переменным
, ,
, , ,
L G H l g h
и безразмерному времени
t
:
,
L L
A
ω
′′
=
,
GG
A
ω
′′
=
,
HH
A
ω
′′
=
,
l l
= ′′
,
g g
= ′′
,
h h
= ′′
,
t
t
ω
= ′
пр
2
Н H
,
А
′′
=
ω
где
пр
H — преобразованный гамильтониан; Н
′′
—
гамильтониан (7),
записанный в соответствующих переменных. С учетом изложенного
запишем гамильтониан (7) для случая
:
A B
=
(
)
2
2 2
2
пр
H
sin
cos
2 2
ˆ ( , , , , ).
G A C
G L
L H
K l K l
C
A
K
L U L G H g h
C
ξ
η
ζ
ω
ω
−
−
= +
− −
+
−
− −
(12)
Здесь