ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
143
Таким образом, кинетическую энергию и силовую функцию
,
U
а
следовательно, и гамильтониан задачи (3) можно записать в пере-
менных
,
,
, , , .
L G H l g h
′
′
′ ′ ′ ′
С точностью до аддитивной константы
имеем
(
)
2
2
2
2
2
2
2
sin cos
H
sin
2
2
G L
l
l
L
G L
K
l
A B C
A
′
′
−
′
′
′
′
′
⎛
⎞
−
′
′
=
+
+ +
−
⎜
⎟
⎝
⎠
ξ
2
2
cos
.
K
K
G L l
L U
B
C
ζ
η
−
−
− −
′
′
′
′
(7)
Ограничимся следующим общепринятым [6] приближенным значе-
нием силовой функции:
(
)
(
)
2
2
3
3
,
2
fm U
A B
A C
R
′
′′
⎡
⎤
=
−
+ −
⎣
⎦
γ
γ
(8)
где
f
—
гравитационная постоянная;
m
—
масса спутника-
гиростата;
R
=
R
–
модуль радиус-вектора центра масс спутника-
гиростата;
γ
′
—
косинус угла между радиус-вектором
R
и осью
спутника
;
S
η
γ
′′
—
косинус угла между радиус-вектором центра
масс спутника
R
и осью
.
S
ζ
В рассматриваемом случае
const
R
=
(
центр масс спутника-гиростата движется по круговой орбите) и мо-
менты инерции
А
и
B
равны (спутник осесиметричный). Тогда сило-
вую функцию (8) можно представить в виде
2
2
3 (
) .
2
U A C
ω
γ
=
− ′′
(9)
Здесь
ω
—
среднее орбитальное движение спутника. Так как
13
23
33
,
x
y
z
a
a
a
R R R R
ζ
γ
⋅
= + + =
′′
R e
где
ζ
e
—
орт оси ;
S
ζ
, ,
x y z
—
координаты центра масс спутника-
гиростата,
cos ,
x R t
ω
=
′
sin ,
y R t
ω
=
′
0,
z
=
то
13
23
cos
sin .
a
t a
t
γ
ω
ω
=
+
′′
′
′
(10)
Формулы (6), (9) и (10) позволяют представить силовую функцию
U
явной функцией элементов Андуайе и времени
.
t
′
Опуская вы-
кладки, окончательно представим силовую функцию в тригономет-
рическом виде: