Стр. 4 - А.А. Панкратов - Периодические и условно-периодические движения спутника-гиростата под действием гравитационного момента на круговой орбите

142 ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
cos ( ) cos ( ) sin( ) sin , dg d l d h l d θ ϕ ρ ψ ϕ θ θ = − + − − − ′ ′ ′ ′ (5)
где
cos , L
G θ ′
=
′
cos , H
G ρ ′
=
′
2 2
sin , G L
G
′ ′ −
=
′ θ
2 2
sin . G L
G
′ ′ −
=
′ ρ
Умножив соотношение (5) на величину ,G′ на основании формул (4)
имеем
. G dg L dl Hdh p d p d p dϕ ψ θ ϕ ψ θ + + = + + ′ ′ ′ ′ ′
Из этого соотношения следует, что преобразование ( , , , , p θ θ ϕ ψ
, ) p pϕ ψ → ( , , , , , ) l g h L G H′ ′ ′ ′ ′ ′ является однородным каноническим
преобразованием [3].
Используя определения канонических переменных , , , , L G H l′ ′ ′ ′
, , g h′ ′ соотношения (4) и формулы сферической тригонометрии, по-
лучаем
2 2 sin sin sin , A G l K G L l K
ξ ξ ξ ω θ = − ≡ − − ′ ′ ′ ′ ′
2 2 sin cos cos , B G l K G L l K
η η η ω θ = − ≡ − − ′ ′ ′ ′ ′
cos C G K L Kζ ζ ζ ω θ = − ≡ − ′ ′ .
С помощью формул сферической тригонометрии можно полу-
чить формулы, связывающие углы Эйлера с переменными Андуайе
[3]. Здесь приведем необходимую в дальнейшем запись направляю-
щих косинусов 13 23 33, , a a a через переменные , , , , , L G H l g h′ ′ ′ ′ ′ ′ :
2 2
13
2
2 2
23
2
2
33 2
1 cos 1 sin
1 sin cos ,
1 cos 1 sin
1 sin sin ,
1 1
H L L H
a g h
G G G G
L g h
G
H L L H
a g h
G G G G
L g h
G
L H L H
a
G G G
⎛ ⎞
′ ′ ′ ′ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ′ ′ = − + − +
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
′ ′ ′ ′ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎝ ⎠
′ ⎛ ⎞ ′ ′ + − ⎜ ⎟′ ⎝ ⎠
⎛ ⎞
′ ′ ′ ′ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ′ ′ = − + − +
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
′ ′ ′ ′ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎝ ⎠
′ ⎛ ⎞ ′ ′ + − ⎜ ⎟′ ⎝ ⎠
′ ′ ′ ′ ⎛ ⎞ ⎛
= − − −
⎜ ⎟ ⎜
′ ′ ′ ⎝ ⎠ ⎝
2
cos .g ⎞ ′
⎟
⎠
(6)