ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
141
лера можно рассматривать как обобщенные координаты, которые вме-
сте с обобщенными импульсами
,
,
p p p
ϕ
ψ
θ
определяются формулами
,
T p
ϕ
ϕ
∂
=
∂
,
T p
ψ
ψ
∂
=
∂
T p
∂
=
∂
θ
θ
(2)
и образуют в рассматриваемой задаче систему канонических пере-
менных.
Опуская промежуточные выкладки, запишем гамильтониан зада-
чи Н
∗
в канонических переменных , , ,
,
,
:
p p p
ϕ
ψ
θ
ϕ ψ θ
2
2
2
1
sin cos
H
ctg
sin cos
2
sin
p p
p
A B
∗
⎛
⎞
⎛
⎞
=
−
+
+
×
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
ϕ
ϕ
θ
ϕ
ϕ
θ
ϕ
ϕ
θ
2
2
2
2
1 1 1
cos
sin
ctg
sin
2
2
p
p
p
p
A B
A B C
ψ
ϕ
ϕ
θ
ϕ
ϕ
θ
θ
⎛
⎞
⎛
⎞ ⎛
⎞
×
−
− +
+
+ −
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟ ⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
sin
cos
cos
sin
ctg
sin
p
K
K
K
K
p
p
A
B
B
A
ψ
ξ
ξ
η
η
ϕ
θ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
θ
θ
⎛
⎞ ⎛
⎞
−
−
+
+
−
−
⎜
⎟
⎜
⎟ ⎝
⎠
⎝
⎠
( , , ).
K
p
U
C
ξ
ϕ
ϕ ψ θ
−
−
(3)
Далее выполним преобразование ( , , ,
,
,
)
p p p
θ
ϕ
ψ
θ ϕ ψ
→
( , , , ,
,
),
l g h L G H
′ ′ ′ ′
′
′
где
G
′
—
модуль вектора кинетического мо-
мента вращательного движения спутника-гиростата, т. е. вектора
(
) (
) (
) ;
A K B K C K
ξ
ξ
η
η
ζ
ζ
ω
ω
ω
= + + + + +
′
G
i
j
k
H
′
—
проекция век-
тора
′
G
на ось ;
Sz
L
′
—
проекция вектора
G
на ось
.
S
ζ
Пусть
Σ
—
плоскость, проходящая через центр масс спутника-гиростата и пер-
пендикулярная вектору
.
G
Тогда
l
′
—
угол между осью
S
ξ
и лини-
ей пересечения плоскости
∑
с плоскостью
;
S
ξη
g
′
—
угол между
линиями пересечения плоскости
∑
с плоскостями
S
ξη
и
;
Sxy
h
′
—
угол между осью
Sx
и линией пересечения плоскостей
∑
и
.
Sxy
Пе-
ременные
, ,
l g h
′ ′ ′
являются углами, изменяющимися по модулю
2 .
π
Отметим, что связь между импульсами
,
,
p p p
θ
ϕ
ψ
и ,
,
L G H
′
′
′
можно получить с помощью формул (1), (2), учитывая определения
переменных
, ,
, , , :
L G H l g h
′ ′
′ ′ ′ ′
2
2
sin(
),
p G L l
′
′
′
= −
−
θ
ϕ
,
p L
ϕ
= ′
.
p H
ψ
= ′
(4)
Используя формулы сферической тригонометрии [3], получаем
следующее дифференциальное соотношение: