ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
149
3)
0
θ
и
0
æ произвольны;
0
0
0, ;
0, ;
l
g
π
π
=
=
0
cos
;
3 2 6
ε
ρ
= −
±
(
) (
)
0
1
0
0,5 1
2 .
β θ
σ
π
θ
= + + −
Б. При
0
2
G
= ±
(
)
(0)
:
2 : 1
n
ω
= ±
4)
0 0
,
ρ θ
и
β
произвольны;
0
0
0, ;
0, ;
l
g
π
π
=
=
(
)
(
)
(
)
2
0
0
0
0
0
0
0 1
sin 2 13 9cos
6
cos 2 1 cos sin
æ
;
16
sin
ε
θ
ρ
θ
ε
ρ
ρ σ
θ
σ β
+
−
+
=
−
5)
0 0
,
g
ρ
и
β
произвольны;
0
0
0, ;
;
2
l
π
π
θ
=
=
(
)
0
0
0
0
3
sin 1 cos cos
æ
;
8
cos
g
ρ
ε
ρ
β
+
=
6)
0
æ
и
0
ρ
произвольны;
0
0
0
3
0, ;
,
;
;
2 2
2
l
g
π
π
π
π
β θ
=
=
= =
7)
0
æ
и
0
ρ
произвольны;
0
0
0, ;
0, ;
l
g
π
π
=
=
0
0
0
2
0
6(
cos ) sin
tg 2
;
13 9
cos
ε
ρ
ρ σ
θ
ρ
+
=
+
(
) (
)
0
1
0
0,5 1
2 .
β θ
σ
π
θ
= + + −
В пп. 1—7 использованы следующие обозначения:
1
ε
=
при
0
1
G
=
и 2;
1
ε
= −
при
0
1
G
= −
и –2,
1
0
cos
1,
1
l
σ
σ
= = ± = ±
(
при
0
1
G
= ±
и
0
3
0,
, ,
2
2
g
π
π
π
=
значения
0
cos 2
1;
g
σ
=
= ±
при
0
2
G
= ±
и
0
0,
g
π
=
значения
0
cos
1).
g
σ
=
= ±
В соответствии с неравенством
(28)
некоторые из произвольных порождающих значений в решениях
1—7
исключаются.
Итак, доказано существование и найдены порождающие семи
различного типа семейств периодических решений системы (23). В
соответствии с формулами (24) периодические решения (25), вообще
говоря, есть условно-периодические решения исходной системы (16).
В решениях исходной системы, соответствующих найденным перио-
дическим решениями системы (23), произвольно выбираются значе-
ния:
0 0 0 0 0
,
,
ρ , θ , β
t h
—
для решений типа 1), 4);
0 0 0 0 0
,
,
ρ , θ , β
t h
—
для решений типа 3), 5);
0 0 0 0
, , ,
æ
t h
ρ
—
для решений типа 2), 6), 7).
Таким образом, найдены три пятипараметрических (при фиксирован-
ных значениях
0
æ и
β
—
трехпараметрических) и четыре четырех-
параметрических семейства условно-периодических решений систе-
мы (16), соответствующих резонансам
(0)
:
1: 1
n
ω
= ±
и
2 : 1.
±