ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
125
Обобщенная сила
0
cos(
) ( ),
i
i
j
Q M pt
X x
α
=
+
М
0
—
амплитуда внешнего крутящего момента, поэтому
0
0
( )
.
i
j
i
M X x
h
I
=
Таким образом, амплитуда вынужденных крутильных колебаний
2
2 2
0
2
2
2 2
2
2
0
0
0
2
2
0
( )
2
.
(2 1)
(2 1)
4
i
i
j
p
A
M X x
Pf
p
I l
l i
p I l
GI
i
p
l
I
π
π
=
⎛
⎞ ⎛
⎞
= ±
−
⎜
⎟ ⎜
⎟
⎝
⎠
−
⎝
⎠
⎡
⎤
−
−
⎢
⎥
⎣
⎦
Пример 3
.
Рассмотрим вынужденные поперечные колебания од-
нородной шарнирно-опертой балки, расположенной на шероховатой
плоскости (рис. 6). Применим изложенный выше подход к определе-
нию поперечных колебаний однородной шарнирно-опертой балки,
расположенной на шероховатой плоскости. Пусть погонная масса
консоли равна
0
,
m
длина — ,
l
погонная жесткость на изгиб —
0
.
EJ
Внешняя возмущающая сила
0
( )
cos(
)
F t
F pt
α
=
+
действует на балку
в сечении
.
k
x
Интенсивность нормальной реакции
( , )
,
N
P
q x t
l
=
где
P
—
сила тяжести балки; ( , )
y x t
—
прогиб балки.
Рис. 6. Схема поперечных колебаний
Дифференциальное уравнение поперечных колебаний имеет вид
2
4
IV
0
0 2
4
0,
.
IV
y
y
EJ y m
y
t
x
∂
∂
+
=
=
∂
∂
Зададим граничные условия закрепления торцев балки:
изг
изг
(0, ) 0,
( , ) 0,
(0, ) 0,
( , ) 0,
у t
y l t
M t
M l t
=
=
=
=
где
изг
M
—
изгибающий момент в поперечном сечении балки [1].