126
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
Представим искомое решение в виде
( , )
( ) ( ).
y x t
f x s t
=
Тогда граничные условия для формы колебаний ( )
f x
принимают
вид
(0) 0,
( ) 0.
f
f l
=
=
Так как
2
изг
0 2
,
y
M EJ
x
∂
= −
∂
получаем
(0) 0,
( ) 0.
f
f l
=
=
′′
′′
Решая эту краевую задачу, имеем
( )
sin ,
1, 2, 3, ...
i
xi
f x
i
l
π
=
=
Интенсивность силы сухого трения
тр
,
P q
l
δ
=
где
δ
—
коэффи-
циент трения скольжения (сухого трения первого рода).
Разложим величину
тр
q
в ряд по собственным формам свобод-
ных колебаний:
тр
1
( ).
i i
i
q
a f x
∞
=
=
∑
Отсюда
0
sin
,
2
l
i
xi dx
l
Р a
l
l
π
δ
=
∫
2
2 1
4
0,
1, 2, 3, ...,
,
1, 2, 3, ...
2 1
i
i
Р
a
i
a
i
l i
δ
π
−
= =
=
=
−
Приведенная масса осциллятора
i
-
го тона колебаний
0
2
0
0
0
.
2
l
i
i
l
m m f dx m
=
=
∫
Приведенная жесткость
i
-
го осциллятора
2
4
2
4 4
0
0
0
0
2
3
0
.
2
2
l
i
i
f
i l
i
с EJ
dx EJ
EJ
x
l
l
π
π
⎛
⎞ ∂
⎛ ⎞
=
=
=
⎜ ⎟
⎜
⎟
⎝ ⎠
⎝
⎠ ∂
∫
Перемещение массы
i
-
го осциллятора (см. рис. 1) удовлетворяет
дифференциальному уравнению