ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
123
Приведенная масса
0
i
m
и жесткость
0
i
c
i
-
го осциллятора опреде-
ляются формулами
0
2
0
0
0
( )
,
2
l
i
i
l
m m X x dx m
=
=
∫
2
2
0
0
2
0
0
(2 1) .
8
l
i
i
dX
EF
c EF
dx
i
dx
l
π
⎛ ⎞
=
=
−
⎜ ⎟ ⎝ ⎠
∫
Чтобы вычислить приведенный коэффициент демпфирования (3),
представим силу трения в виде ряда
1
sin (2 1),
2
i
i
P
x
f
a
i
l
l
π
∞
=
=
−
∑
4 ,
(2 1)
i
Pf
a
i
l
π
=
−
где
f
—
коэффициент сухого трения первого рода.
Поскольку
2
0
[
sin (2 1)]
,
2
2
l
x
l
i
dx
l
π
−
=
∫
имеем
3
2
64
(2 1)
i
i
Pf
A l i
p
μ
π
=
−
.
(9)
Выражение (5) для коэффициента затухания с учетом формулы (9)
принимает вид
2 2
0
.
2
(2 1)
i
i
i
i
Pf
n
m A l m p i
μ
π
= =
−
Поскольку
2 1
cos
0,
,
2
i
i
i
l
l
π
λ
λ
−
= =
частота собственных колеба-
ний (5), согласно уравнению (8),
2
2
0
2
2
0
(2 1)
.
4
i
i
EF
l
m
π
ω
−
=
Обобщенная сила
0
cos(
) ( ),
i
i
i
j
Q F pt
X x
α
=
+
поэтому
0
0
2 ( )
.
i
j
i
F X x
h
m l
=