120
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
( )
1
( )
( )
.
i
N
q
k
k
k
i
i
t
Q t
q
δ
δ
δ
=
⋅
=
∑
F r
Здесь
( )
k
t
F
—
вектор активной силы;
k
δ
r
—
вектор соответствую-
щего возмущения.
Для определения коэффициента
0
i
μ
сравним функции Рэлея меха-
нического аналога и исходной системы. Функция Рэлея для механи-
ческого аналога
0 2
1
1
,
2
N
i i
i
q
μ
=
Φ =
∑
для исходной системы
2
2
1 0
0
1
1
.
2
2
l
l
N
i
i
i
i
i
i
u dx
X dxq
t
μ
μ
=
∂⎛ ⎞
Φ =
=
⎜ ⎟ ⎝ ⎠∂
∑ ∫
∫
Приравняв эти два выражения, получим
0
,
i
i
i
X
μ
μ
=
где
i
X
—
норма функции
( ).
i
X x
Перепишем дифференциальное уравнение (4) в каноническом
виде:
2
2
cos(
),
i
i i
i
i
i
q n q q h pt
+ + =
+
ω
α
(5)
где
h
i
—
приведенная амплитуда внешнего воздействия.
Решение уравнения (5), т. е. закон вынужденных колебаний, описы-
вается уравнением
2 2 2
2 2
cos(
),
(
) 4
i
i
i
i
i
i
h
q
pt
p
n p
α
ε
ω
=
+ −
− +
где
0
2
.
i
i
i
n
m
μ
=
Введем следующее обозначение:
,
i
i
i
b
A
μ
=
где