ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
119
Отметим, что при изгибе
i
i
X dX dx
=′
следует заменить на
2
2
.
i
i
d X X
dx
′′
=
Коэффициент эквивалентного вязкого трения получим на осно-
вании равенства за период вынужденных колебаний
2
T
p
π
=
работы
сил линейно-вязкого сопротивления для каждого
i
-
го члена ряда (ос-
циллятора) и работы сил сухого трения:
2
2 2 2
0 0
0
( )
sin (
)
4
( ) .
T l
l
i
i
i i
i
i
X x A p
pt
dxdt
A a X x dx
μ
α
+
=
∫ ∫
∫
Допустим, что вынужденные колебания
i
-
го осциллятора описыва-
ются законом
cos (
),
i
i
i
q A pt
α
=
+
где
i
A
—
амплитуда вынужденных колебаний;
i
α
—
фазовый сдвиг.
Поскольку
2
0
sin (
)
,
2
T
T
pt
dt
α
+ =
∫
приведенный коэффициент демпфи-
рования
0
2
0
( )
2
l
i i
i
l
i
i
a X x dx
A X pdx
=
∫
∫
μ
π
.
(3)
Особенность рассмотреного выше подхода заключается в том, что
коэффициент демпфирования
i
μ
обратно пропорционален амплитуде
внешнего воздействия
.
i
A
Запишем дифференциальное уравнение вынужденных колебаний
для эквивалентной системы (
i
-
го осциллятора):
0
0
( ),
i
i i
i
i
i
i
m q q c q Q t
μ
+ + =
(4)
где обобщенная координата
,
i
q
характеризующая перемещение
i
-
го
механического аналога и отсчитываемая от положения равновесия.
Введем обозначение
0
2
0
,
i
i
i
c
m
ω
=
тогда для
i
-
го осциллятора [1]