ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
109
max
1
( )
sin
.
P t
P
τ
π τ
⎛ ⎞
=
⎜ ⎟ ⎝ ⎠
При этом действие силы удара ограничено временем удара
1
τ
и пре-
кращается в момент времени
1
.
t
τ
>
Ряды перемещений
,
w w
и скоростей точек являются сходящи-
мися, а ряд ускорений
w
—
условно сходящимся. Поэтому расчеты
рядов перемещений и скоростей стабилизируются при гораздо мень-
шем количестве членов (по
n
и
),
m
чем расчеты ускорений. При
точности расчетов перемещений и скоростей точек оболочки, равной
1 %,
точность расчетов ускорений составляет 10 % (при 1 000…1 500
членов ряда). В расчетах были использованы 2 550 (
1...50,
m
=
0...50)
n
=
членов ряда для контактной задачи и 1 020 (
1...20,
m
=
0...50)
n
=
членов ряда для расчета перемещений, скоростей и уско-
рений точек оболочки [1—5].
Обратная задача.
Проведение и обработка результатов экспери-
мента подробно изложена в [1]. В эксперименте в качестве цилиндриче-
ской оболочки использовали стальную трубу длиной
1 520
мм,
L
=
радиусом
51
мм
R
=
и толщиной
2
мм.
h
=
Схема установки датчиков
и места замеров показаны на рис. 2. Труба в экспериментах была сво-
бодно оперта. В качестве материальных точек использовали стальные
шарики диаметром
1
2 28, 6
мм,
r
=
2
2 22, 3
мм,
r
=
3
2 12, 2
мм,
r
=
4
2
r
=
9,6
мм
=
и массами
1
95,5
г,
m
=
2
45, 3
г,
m
=
3
7, 4
г,
m
=
4
3, 6
г
m
=
соответственно. Высота падения шарика
H
изменялась в диапазоне
значений 5…20 см, что соответствовало изменению относительной ско-
рости соударения шарика и трубы в диапазоне значений 0,99…1,98 м/с.
Удар шариком осуществлялся под углом
90
°
к образующей трубы
(
нормальный удар). Основные эксперименты проводили при фиксации
сигналов датчиком 2. Место удара шариком фиксировали, т. е. сигнал
замеряли в точках (позициях)
1
100
мм,
l
=
2
100
мм,
l
=
3
100
мм,
l
=
100
мм,
l
=
5
l
=
650
мм,
6
700
мм.
l
=
Замер сигнала (позиции
0
0,
l
=
18
мм)
=
проводили на некотором расстоянии от датчика, которое опре-
деляется конструктивными возможностями (см. рис. 2).
Рис. 2. Схема установки датчиков, позиции точек замеров