ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
103
Прямая задача.
Рассмотрим удар материальной точки массой
M
с
начальной скоростью
0
V
по нормали к образующей полого цилиндра
(
цилиндрической оболочки) (рис. 1). Установим датчики ускорения так,
чтобы они фиксировали радиальные ускорения оболочки. Уравнение
движения материальной точки массой
М
при ударе имеет вид
( ).
M s P t
= −
Здесь
s
—
ускорение материальной точки;
( )
P t
—
нормальная сила
взаимодействия материальной точки и цилиндрической оболочки в
месте контакта — неизвестная функция. Координата
s
фиксирует
перемещение точки по нормали к оболочке в процессе удара.
Рис. 1. Обозначение перемещений, оси координат и составляющие пе-
ремещений точки оболочки
Запишем начальные условия для движения точки при ударе в
момент времени
0:
t
=
0,
s
=
0
s V
=
.
Обозначим радиальное переме-
щение оболочки в точке, где осуществляется удар, через
w
.
Переме-
щение материальной точки
s
суммируется из радиального переме-
щения точки оболочки
w
и величины так называемого местного
смятия
α
оболочки и материальной точки:
.
s w
α
= +
Предположим, что местные деформации упругие. Для определе-
ния зависимости упругого смятия материалов в месте контакта точки
и оболочки от силы удара применим закон Герца упругого смятия.
При малых скоростях соударения использование закона Герца для
упругого контакта допустимо, что подтверждается экспериментом.
Для случая упругих деформаций нормальная сила взаимодей-
ствия точки и оболочки
3/2
,
P K
α
=