Для увеличения скорости вычисления модуля градиента можно
воспользоваться следующей функцией:
g
(
n
1
,
n
2
)
=
|
s
1
(
n
1
,
n
2
)
|
+
|
s
2
(
n
1
,
n
2
)
|
.
Операторы Собела и Прюитта.
По своей сути эти операторы
являются дискретными дифференциальными операторами, которые
вычисляют приближенное значение градиента яркости изображения.
Для этого операторы используют маски 3
×
3,
с помощью которых сво-
рачивают исходное изображение для вычисления приближенных зна-
чений производных по горизонтали и вертикали. У оператора Собела
влияние шума угловых элементов несколько меньше, чем у оператора
Прюитта, что существенно при работе с производными. У каждой из
масок сумма коэффициентов равна нулю, т. е. эти операторы будут
давать нулевой отклик в областях с постоянной яркостью:
маски Собела
−
1
−
2
−
1
0 0 0
1 2 1
и
−
1 0 1
−
2 0 2
−
1 0 1
;
маски Прюитта
−
1
−
1
−
1
0 0 0
1 1 1
и
−
1 0 1
−
1 0 1
−
1 0 1
.
Приведенные маски используются для выделения горизонталей и
вертикалей. В операторе Собела выводится весовой коэффициент 2 для
средних элементов. Такое увеличенное значение уменьшает эффект
сглаживания за счет придания большего веса средним точкам.
Лапласиан
.
Недостатком выделения границ с помощью градиента
является получение “широких” границ — шириной в несколько пик-
селов. Для выделения тонкой границы в один пиксел используется
лапласиан двумерной функции
f
(
x, y
)
:
Δ
2
f
(
x, y
)
=
∂
2
f
(
x, y
)
∂x
2
+
∂
2
f
(
x, y
)
∂y
2
.
Поскольку изображение представляется дискретным набором пик-
селов, оператор Лапласа можно реализовать как процедуру линейной
обработки изображения апертурой
3
×
3
—
три строки с номерами
0, 1, 2
и три столбца — 0, 1, 2. Цифровая аппроксимация может быть
представлена в виде:
∂
2
f
= 4
n
11
−
(
n
01
+
n
10
+
n
12
+
n
21
)
.
224
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
