52
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
пространство обозначают как
.
E
∞
Начальное подпространство
1
E
натянуто на линейно независимые векторы начального приближения,
которые уточняются в процессе итераций до тех пор, пока не будет
достигнуто приближение к подпространству
E
∞
с достаточной точ-
ностью. Общее число требуемых итераций определяется тем,
насколько начальное подпространство
1
E
близко к подпространству
E
∞
.
Следовательно, в данном методе процедура выбора начального
подпространства имеет важное значение с точки зрения оценки эф-
фективности решения. Можно отметить, что численная процедура на
основе
метода Ланцоша эффективна, если число векторов, образую-
щих подпространство, существенно превышает число искомых соб-
ственных пар. Некоторые методы решения задач больших размерно-
стей на собственные значения представлены в работах [19, 20].
Методы глобальной оптимизации.
Детерминированные методы
решения задач глобальной оптимизации многоэкстремальных функций
к настоящему времени достаточно хорошо разработаны и широко при-
меняются. Так, версия алгоритма TRUST [21] была реализована в рабо-
те [22] для диагностирования фазового состава теплоносителя в контуре
сложной гидромеханической системы. Следует отметить, что эффек-
тивность детерминированных алгоритмов существенно ограничена их
зависимостью от размерности задачи. В случае большого числа пере-
менных применяют алгоритмы стохастической глобальной оптимиза-
ции. К ним относятся алгоритмы моделируемого отжига, генетические,
управляемого случайного поиска и др. Вместе с тем чувствительность к
выбору параметров алгоритмов этого типа, устанавливаемых пользова-
телем или заданных в задаче, во многом определяет скорость сходимо-
сти итерационного процесса. Этого недостатка лишен алгоритм PCA
[23] —
один из наиболее мощных современных стохастических алго-
ритмов глобальной оптимизации. Существенным шагом алгоритма яв-
ляется сравнительная оценка качества решения, определяемого текущей
и предшествующей конфигурацией системы. Пробное приближение
принимается с определенной вероятностью, что исключает сходимость
к локальному минимуму при поиске глобального решения. Алгоритм
PCA удобен для реализации и может использоваться при решении как
непрерывных, так и дискретных задач оптимизации. В работе [24]
предложен более мощный алгоритм M-PCA. Работа современных сто-
хастических алгоритмов PCA и M-PCA основана на использовании ана-
логии с физическими процессами абсорбции и рассеяния частиц при
ядерных реакциях. В алгоритме PCA для исследования области поиска
используется одна частица. На начальном шаге выбирается пробное
решение (Old_Config), которое затем модифицируется посредством сто-
хастического возмущения (Perturbation()), что позволяет найти новое
решение (New_Config). С помощью функции Fitness() дается сравни-