48
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
Пусть
h
—
параметр дискретизации. Целевой функционал (8) и ре-
гуляризующий член (13) аппроксимируются как
( )
( )
( )
(
)
( )
(
)
{
}
*
inf
,
,
,
1 ,
M
M
M
h
h
h
h
J q
q
A q
B q
=
=
∈
=
λ
η η
η
η η
\
\
\
( )
(
)
1
,
.
2
N
h
h
r q
C q q
ε
ε
= −
\
Здесь
( )
,
n
⋅ ⋅
\
—
скалярное произведение в пространстве
;
n
\
матри-
цы
, ,
h h h
A B C
определены в работе [17].
Конечномерная аппроксимация задачи оптимального проектиро-
вания
( )
P1
ε
имеет следующий вид: найти
( )
( )
{
}
max
,
h
h
had
J q r q q U
+
∈
ε
( )
P1
h
ε
если уравнение свободных колебаний (прямая задача) представлено в
виде
( )
( )
0,
h
h h
A q B q
λ
η
⎡
−
⎤ =
⎣
⎦
(14)
где
h
λ
∈
\
и
,
0.
M
η
η
∈ ≠
\
Задача коррекции расчетной динамической модели и диагностиро-
вания системы как обратная спектральная задача связана с поиском
вектора переменных управления, при котором первые
N
собственных
частот модели совпадают с составляющими некоторого заданного
ограниченного спектра или близки к ним. Для оценки уровня рассо-
гласования сравниваемых характеристик объекта используют вектор-
ный способ описания. Поскольку информация о формах колебаний
объекта зачастую отсутствует или является существенно неполной,
рассмотрим только рассогласование между частотными составляю-
щими нормального и заданного спектров. Возможные подходы осно-
ваны на минимизации квадратичной функции рассогласования или
минимизации максимальной из функций рассогласования спектраль-
ных составляющих. Так, для попарно сравниваемых спектральных
составляющих можно построить следующее конечное множество кри-
териев рассогласования:
( )
( )
( )
*
,
,
,
n
i
i
i
f x
x
x x X
i I
=
−
∈ ⊂ ∈
ζ
ζ
\
где
( )
( )
*
,
i
i
x
x
ζ
ζ
—
собственные значения, относящиеся к исходно-
му (текущему) и заданному спектрам. Требуется найти такой вектор
переменных управления, который приводит к наименьшим отличиям
между сравниваемыми спектрами, т. е. следует настроить модель
объекта на заданный спектр. Это эквивалентно одновременной ми-
нимизации всех
N
критериев рассогласования: требуется найти