ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
49
( )
min
,
n
x X
f x
∈ ⊂
\
где векторная целевая функция имеет вид
( )
( )
( )
(
)
т
1
, ...,
.
N
f x f x
f x
=
Задача коррекции расчетной динамической модели системы фор-
мулируется следующим образом: определить вектор переменных
управления
,
x X
∈
который минимизирует максимальное значение
критерия рассогласования, т. е. найти
( )
{ }
min max
n
i
i I
x X
f x
∈
∈ ⊂
\
.
( )
P2
Решением сформулированной дискретной минимаксной задачи
( )
P2
является такой вектор
(
)
т
*
*
*
1
, ...,
,
n
x x
x
=
принадлежащий множеству
допустимых значений, при котором скалярная критериальная функция
( )
( )
( )
{
}
1
max
, ...,
N
f x
f x
f x
=
принимает минимальное значение. В
случае, когда
( )
*
0,
f x
=
спектр частот настраиваемой модели полно-
стью совпадает с заданным спектром по
N
низшим частотам. Послед-
нее условие вследствие неполноты экспериментальных данных и по-
грешностей, полученных при измерениях, не выполняется. Ниже рас-
смотрена регуляризованная задача
( )
P2
ε
с многоэкстремальной не
всюду дифференцируемой критериальной функцией
( )
f x
.
В обобщение постановок экстремальных задач
( )
P1
h
ε
и
( )
P2
ε
сформулируем задачу глобальной оптимизации в виде
( )
( )
*
min
n
x X
f x
f x
∈ ⊂
=
\
,
(15)
где
( )
{
}
:
0,
,
i
X x D g x
i I
= ∈
≤ ∈
(16)
{
}
:
,
.
n
j
j
j
D x
a x b j J
= ∈ ≤ ≤ ∈
\
(17)
Здесь
( )
f x
—
целевая функция;
х
—
вектор переменных управления;
( )
i
g x
—
функции ограничений задачи,
i I
∈
;
{
}
1, ...,
I
m
=
—
конеч-
ное множество индексов;
X
—
допустимая область;
D
—
область по-
иска;
*
x
—
глобальное решение;
n
—
размерность задачи;
{
}
1, ...,
J
n
=
;
n
\
—
n
-
мерное вещественное линейное пространство.
Предположим, что функции
( )
f x
,
( )
i
g x
,
i I
∈
,
задачи (15)—(17) —