ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
73
(
)
,
i
i
i
i
i
i
i
ji
ik
i i
dT T dV dp
p
V RT G G
dt
pV dt
dt
⎛
⎞
=
+ −
−
⎜
⎟
⎝
⎠
(5)
где , ,
p V T
–
давление, объем и температура рабочего тела соответ-
ственно;
G
–
массовый расход рабочего тела через условные про-
ходные сечения
i
и
j
;
k
–
показатель адиабаты;
R
–
газовая посто-
янная.
Модель содержит замыкающие соотношения для определения
расходов рабочего тела через проходные сечения. Запишем эти урав-
нения в общем виде:
2
1
2 1
( 1)
k
k
k
j
j
ij
ij ij i
i
i
i
k
p
p
G f
p
k RT p
p
μ
+
⎛
⎞
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜
⎟
=
− ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜
⎟
−
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎝
⎠
при
кр
1
;
j
i
p
p
β
> >
(6)
1
1
2
1
k
k
ij
ij ij i
i
k
G f
p
RT k
μ
+
−
⎛
⎞
=
⎜
⎟
⎝
⎠+
при
кр
0
,
j
i
p
p
β
< <
(7)
где
ij
μ
–
коэффициенты расхода в условных проходных сечениях;
ij
f
–
площади условных проходных сечений; индекс «
i
»
относится к поло-
сти, из которой происходит истечение рабочей среды; индекс «
j
»
обозначает полость, в которую происходит истечение;
кр
β
–
крити-
ческое отношение давлений.
Уравнения движения подвижных частей РД, записанные для ос-
новного и импульсного клапанов [2], имеют вид
2
2
2 2
c
c
шт
пр0
тр
2
1
2
(
)
(
)
,
4
4
d x
d
d d
m
P cx N mg
p
p
dt
π
π
⎛
⎞
−
=
− + − ±
−
⎜
⎟
⎝
⎠
(8)
где
c
d
–
диаметр седла клапана;
1 2
,
p p
–
текущие давления в про-
странстве перед клапаном и за ним соответственно;
2
2
d x m J
dt
=
–
сила
инерции подвижных частей клапана;
шт
d
–
диаметр штока;
пр0
P
–
начальное сжатие пружины;
с
–
жесткость пружины;
x
–
текущее
сжатие пружины;
тр
N
–
сила трения штока об уплотнение;
mg
–
сила
тяжести подвижных частей клапана.
Произведя в уравнении (8) замену
,
d x
dt
υ
=
где
υ
–
скорость
движения подвижных частей, получаем дифференциальное уравне-
ние 1-го порядка: