ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
74
2
2 2
c
c
шт
пр0
тр
1
2
(
)
(
)
.
4
4
d
d
d d
m
P cx N mg
p
p
dt
υ
π
π
⎛
⎞
−
=
− + − ±
−
⎜
⎟
⎝
⎠
(9)
Записав уравнения (4) – (9) для всех шести емкостей, получим
систему обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка.
Числовое решение такой системы проще всего получить с помощью
метода Рунге – Кутта, согласно которому значение функции в точке
1
2
2
i
i
h
x
x
+
= +
можно определить как
[
]
1
0
1
2 3
1 2 2
.
6
i
i
y y
k k k k
+
= + + + +
Здесь
(
)
(
)
(
)
(
)
0
1
0
2
1
3
2
,
;
2 ,
2 ;
2,
2 ;
,
.
i
i
i
i
i
i
i
i
k hF x y
k hF x h y k
k hF x h y k
k hF x h y k
=
=
+
+
=
+
+
=
+ +
(10)
Алгоритм 4-го порядка требует проведения на каждом шаге
четырех вычислений функции соответственно, но является весьма
точным.
Рассмотрим некоторые результаты, полученные при решении этой
системы уравнений с помощью пакета прикладных программ, для РД
«
после себя» с условным диаметром Ду 50 при поджатии настроечной
пружины, равном 6 мм, при следующих начальных условиях.
В начальный момент времени при
0
t
=
клапан закрыт (
0
x
=
),
давление во всех емкостях равно атмосферному:
1 2 3 4
p p p p
= = = =
5 6
атм
,
p p p
= = =
а входное давление
6
в
1, 2 10
Па;
p
= ⋅
температура во
всех емкостях одинакова:
вх 1 2 3 4 5 6
300
K.
T T T T T T T
= = = = = = =
Шаг решения 10
–-5
с.
На основе разработанной математической модели проведены сле-
дующие исследования численными методами рабочих процессов РД.
Оценка влияния силы трения на устойчивость РД.
Расчеты
проводили для двух случаев: в первом случае сила трения в уравне-
нии движения (9) принималась равной нулю, т. е.
тр
0.
N
=
Результа-
ты расчета приведены на рис. 3,
а
.
Во втором случае учитывали силу