ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2012
201
Решение проведено в программе Comsol 3.5а методом конечных
элементов с настройками нелинейного решения, заданными по умол-
чанию. Использованы квадратичные шестиузловые лагранжевы тре-
угольные элементы, дающие непрерывное распределение функции
давления, но не его производных. Формулы для определения коэф-
фициентов, входящих в уравнение (4), описание граничных условий
и начального приближения представлены в работах автора [1, 7]. Там
же приведены формулы для расчета верхней оценки модуля скорости
воздуха в зазоре для вычисления числа Маха М.
Опорные реакции
.
На поверхность шпинделя действуют нор-
мальное давление
p
и касательные напряжения
,
y y
θ
ϕ
τ
τ
в направле-
нии ортов
θ
e
и
φ
e
соответственно:
1
1
2
2
;
2
.
2
sin
y
y h
y
y h
v
V
h p
y
R
h
v
V
h p
y
R
h
θ
θ
θ
ϕ
ϕ
ϕ
τ
μ
μ
θ
τ
μ
μ
θ ϕ
=
=
∂
∂
= −
= −
−
∂
∂
∂
∂
= −
= −
−
∂
∂
(5)
Вектор давления на опорную поверхность шпинделя
{
}
T
.
r
r
p
θ
ϕ
τ
τ
=
−
p
Главный вектор и главный момент давления относительно центра
сферы определяются интегрированием:
S
dS
=
∫∫
F p
и
,
S
R dS
=
×
∫∫
0
r
M e p
где
S
—
опорная поверхность полусферы шпинделя.
Для получения проекций в декартовой системе координат глав-
ного вектора
F
и главного момента
M
0
необходимо вычислить про-
екции вектора давления в каждом узле:
2
1
2
1
2
3
sin
;
sin
.
0
x
x
r
y
y
r
S
z
z
x
r
y
r
z
F
p
F
p dS R
d d
p
F
p
M
M R
d d
M
θ
θ
π
ϕ
θ
π
θ
ϕ
π
θ
θ
π
τ
τ
θ ϕ θ
τ
τ
θ ϕ θ
−
−
⎧ ⎫ ⎧ ⎫
⎧ ⎫
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎪
=
=
⎨ ⎬ ⎨ ⎬
⎨ ⎬
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎪
−
⎩ ⎭
⎩ ⎭ ⎩ ⎭
⎧ ⎫
⎧ ⎫
⎪ ⎪
⎪ ⎪
=
⎨ ⎬
⎨ ⎬
⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎩ ⎭
⎩ ⎭
∫∫
∫ ∫
∫ ∫
T
T
P
P
(6)
Воздушный расход.
Воздушный поток, необходимый для поддер-
жания опоры в заданном состоянии, равен потоку, проходящему че-
рез пористые вставки: