ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2012
183
( )
(
)
(
)
(
)
2
2 2
0
2
3
2
2
2
3
2 2
2
sin
cos
1
sin
,
1
2
cos
1
1
sin
1
cos
k
k
k
k
k
kR
C k k
EY
k
R k
EY k k
k
R
EY k
k
R
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
⎛
⎞
−
⎜
⎟
⎜
⎟
−
⎜
⎟
⎜
⎟
−
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
=
−
⎜
⎟
⎜
⎟
+
⎜
⎟
⎜
⎟
−
−
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
−
−
⎝
⎠
v
(19)
где
k
—
номер гармоники.
Выражение для квадрата
k
-
й собственной частоты идеального
кольца можем записать следующим образом [1]:
(
)
2
2 2
2
0
4
2
1
.
1
k
k k
EY
FR k
λ
ρ
−
=
+
(20)
Для вычисления
Δ
λ
в соответствии с (12) необходимо найти
возмущения
Δ
A
и
Δ
B
матриц
A
и
.
B
Согласно (17), для этого до-
статочно найти возмущения параметра Ламе
L
и кривизны
2
æ . Как
следует из [6], возмущенный параметр Ламе определяется таким со-
отношением (с точностью до обозначений):
0
1
d
L L
Rd R
η
ξ
ϕ
⎛
⎞
= + +
⎜
⎟
⎝
⎠
,
(21)
где
,
η ξ
—
осевое и радиальное отклонения точек осевой линии не-
идеального резонатора от идеального кольца.
Следует подчеркнуть, что исходная и возмущенная формы не яв-
ляются деформированными, т. е. под ,
η ξ
понимают не перемещения
при переходе от одной геометрии к другой, а компоненты вектора,
которые связывают точки, принятые за тождественные. Разумеется,
выбор тождественных точек на двух конфигурациях оси кольца
неоднозначен. Вопрос о влиянии такого выбора на результат еще не
исследован (насколько это известно авторам). Проще всего принять,
что при возмущении геометрии отклонения происходят строго по ра-
диусу, т. е.
0
η
=
.
В этом случае
Δ
L
ξ
=
.
(22)