182
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
Матрицы
A
и
B
запишем в виде
2
2
2
2
2
0
æ 0 0 0 0
æ 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 ;
0 0 0 0
æ 0
0 0 0
æ 0 1
0 0 1
0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 ,
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
L
EY
L F
ρ
⎛
⎞
⎜
⎟
−
⎜
⎟
−
⎜
⎟
=
⎜
⎟
−
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎛
⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
=
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
A
B
(17)
где
L ds d
ϕ
=
—
параметр Ламе — масштаб, связывающий дугу
s
и
угловую координату
ϕ
(
см. рис. 1, 2);
2
æ — кривизна осевой линии
резонатора; ,
E
ρ
—
модуль Юнга и плотность материала резонато-
ра;
2
Y
—
момент инерции поперечного сечения резонатора относи-
тельно оси
2
e
;
F
—
площадь поперечного сечения резонатора.
Для идеального кольцевого резонатора получаем
0
0
2
1
;
æ ,
L R
R
=
=
(18)
где
R
—
радиус осевой линии кольцевого резонатора.
Собственный вектор
0
y
и вектор
0
v
сопряженного решения для
идеального кольца [6] имеют вид
( )
(
)
(
)
(
)
2 2
2
3
2
2
2
3
2 2
2
0
2
1
2
cos
1
1
sin
1
cos
;
sin
cos
1
sin
k k
EY
k
R k
EY k k
k
R
EY k
k
C R
k
k
k
k
k
kR
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
⎛
⎞
−
⎜
⎟
+
⎜
⎟
⎜
⎟
−
−
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
−
−
⎜
⎟
=
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
−
⎜
⎟
−
⎝
⎠
y