Главные кривизны поверхности и соответствующие им направле-
ния геодезических линий определяются решением следующей задачи
на собственные векторы и собственные значения:
1
√
D
C
αβ
−
g
αβ
K aU
β
= 0
.
(7)
Собственные значения
K
1
,
K
2
задачи (7) есть главные кривизны
поверхности в точке
(
x
1
,
x
2
)
,
а собственные векторы
U
1
,
U
2
задают
направления геодезических линий, проходящих через данную точку.
Пусть значения
K
1
и
K
2
пронумерованы в порядке убывания абсо-
лютного значения, т.е. всегда выполняется условие:
|
K
1
|
>
|
K
2
|
.
Применительно к изображению символов, геодезическая линия с
минимальной по модулю кривизной
K
2
,
близкой к нулю, и максималь-
ными значениями кривизны
K
1
является линией связанного символа.
Импульсные шумы видеосигнала и мелкозернистые загрязнения фо-
на проявляются на изображении в виде хаотически расположенных
точек (зерен), размером от одного до нескольких пикселов в зависи-
мости от масштаба. Изображению точки соответствуют максимальные
по модулю кривизны, совпадающие по знаку и близкие по значению.
Указанное соответствие значений кривизны и элементов изображения
систематизировано в таблице.
Тип фото Значения главных кривизн Гауссова кривизна Элементы изображения
Позитив
K
1
→
max
K
2
→
0
±
K
1
K
2
→
0
±
Линия символа
Негатив
K
1
→
min
K
2
→
0
±
K
1
K
2
→
0
±
Позитив
K
1
→
max
K
2
→
max
K
1
K
2
→
max
Зерно загрязнения
Негатив
K
1
→
min
K
2
→
min
K
1
K
2
→
max
Позитив
K
1
→
0
−
K
2
→
0
−
K
1
K
2
→
0
−
Чистый фон
Негатив
K
1
→
0
+
K
2
→
0
+
K
1
K
2
→
0
+
Изображения, построенные с использованием кривизн
K
1
,
K
2
,
представлены на рис. 4,
б
.
Повышение четкости и устранение смазывания изображения
.
Универсальная форма уравнения, связывающего наблюдаемое и обра-
ботанное изображения, имеет вид:
X
(
x
)
L
1
L
2
ZZ
??
dy
1
dy
2
K
(
x
−
y
)
Y
(
y
)
dL.
(8)
Уравнение (8) является уравнением Фредгольма 1-го рода. Данная
задача не является корректно поставленной, поэтому при решении
208
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
