Рис. 4. Исходные и обработанные изображения пластин ГРЗ:
a
—
исходное;
б
—
с восстановлением диапазона оттенков серого, обработанное с ис-
пользованием свойств функции интенсивности как двумерной поверхности, и фоном
отрицательной кривизны;
в
—
результат автоматического выделения границ связных
символов;
г
—
результат спектральной регуляризации, повышающий четность кон-
трастных границ
тичную аппроксимацию поверхности в окрестности каждой точки,
подавить шумы и уменьшить влияние мелкозернистых загрязнений.
Применяя в заданной окрестности каждой точки
(
x
1
,
x
2
)
метод наи-
меньших квадратов для аппроксимации, т.е. нахождения коэффициен-
тов формы:
Q
=
C
0
+
2
X
α
=1
C
α
(
y
α
−
x
α
)
+
1
2
2
X
α
=1
2
X
β
=1
C
αβ
y
α
−
x
α
)(
y
β
−
x
β
)
(3)
вычислим главные кривизны
K
1
,
K
2
и построим преобразованное изо-
бражение по формуле
Y
(
x
1
,
x
2
)
=
X
(
x
1
,
x
2
)
+
C
0
(
x
1
,
x
2
)
.
(4)
Благодаря устойчивости метода наименьших квадратов к случай-
ному разбросу значений аппроксимируемой функции с помощью ре-
шения для
С
0
компенсируются помехи (шумы и мелкозернистые за-
грязнения) исходного изображения
X
.
Коэффициенты формы (3) являются производными функции ин-
тенсивности исходного изображения согласно формуле ряда Тейлора:
C
α
=
∂X
(
x
1
,
x
2
)
∂x
α
,
C
α,β
=
∂
2
X
(
x
1
,
x
2
)
∂x
α
∂x
β
.
(5)
Метрический тензор поверхности и его определитель
g
αβ
=
δ
αβ
+
C
α
C
β
,
D
=
det
= 1 +
2
X
α
=1
C
2
α
.
(6)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
207
