ного функционала:
M
0
[
Y
]
=
N
[
Y
]
+
M
0
[
Y
]
→
min
,
(12)
где
N
[
Y
]
—
регуляризирующий функционал
N
[
Y
]
=
ZZ
dx
1
dx
2
(
p
1
(
∂
)
1
Y
(
x
))
2
+
p
2
((
∂
)
2
Y
(
x
))
2
+
qY
2
(
x
))
.
(13)
Сформулируем задачу (13) в спектральном представлении. Регуля-
ризирующий функционал
˜
N
[
Y
]
=
ZZ
dk
1
dk
2
(
p
|
k
|
2
+
q
)
˜
Y
2
(
k
);
(14)
основной функционал
˜
M
0
[
Y
]
=
ZZ
dk
1
dk
2
(
˜
X
(
k
)
−
K
(
k
)
Y
(
k
))
2
;
(15)
полный функционал (сумма)
˜
M
α
[
Y
]
=
ZZ
dk
1
dk
2
{
(
p
|
k
|
2
+
q
)
˜
Y
2
(
k
)
+( ˜
X
(
k
)
−
K
(
k
)
Y
(
k
))
2
}
→
min
.
(16)
Решение задачи минимизации функционала (16) для спектра тако-
во:
˜
Y
(
k
)
=
˜
K
(
k
)
˜
X
(
k
)
˜
K
2
(
k
)
+ (
p
|
k
|
2
+
q
)
.
(17)
Решение для (оригинала) искомой функции получим обратным
преобразованием Фурье:
Y
(
x
)
=
1
(2
π
)
2
ZZ
dk
1
dk
2
˜
K
(
k
)
˜
X
(
k
)
˜
K
2
(
k
)
+ (
p
|
k
|
2
+
q
)
e
−
ikx
,
(18)
где — параметр регуляризации.
Устранение смазывания, возникшего при дефокусировке объектива
видеокамеры в круге радиуса
ρ
0
,
описывается уравнением
X
(
x
)
=
L
1
L
2
ZZ
??
dy
1
dy
2
1
πρ
2
0
θ
(
ρ
2
0
−
ρ
2
)
Y
(
y
)
.
(19)
Заметим, что ядро уравнения (19) зависит от разности аргументов.
Устранение смазывания, возникшего при плохой видимости
.
В
условиях плохой видимости (туман, дождь и др.) происходит случай-
ное рассеяние (или изотропное хаотическое искривление) оптических
лучей, что приводит к эффективной дефокусировке изображения ка-
ждой точки объекта в круге радиуса
ρ
0
.
В общем случае распреде-
ление яркости в пятне рассеяния определяется некоторой функцией
210
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
