ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2012
165
вания. В этом случае определяют все точки пересечения луча, прове-
денного из центра выбранной ячейки
Z
-
буфера, с аппроксимируемой
поверхностью. Построение
Z
-
элемента между соседними точками
пересечения производят только в том случае, если между ними нахо-
дится материал заготовки (тело детали). Таким образом, одной ячей-
ке
Z
-
буфера может соответствовать несколько
Z
-
элементов.
В качестве примера на рис. 3,
б
штриховкой выделены два
Z
-
эле-
мента
1
,
i j
ze
и
2
,
i j
ze
,
соответствующих ячейке ( , )
i j
.
Элемент
1
,
i j
ze
ограничен точками
1
,
i j
z
и
2
,
i j
z
пересечения направления проекции,
проведенного из центра ячейки
( , )
i j
,
поскольку между данными
точками располагается материал детали. В свою очередь, элемент
2
,
i j
ze
ограничен точками
3
,
i j
z
и
4
,
i j
z
.
Между точками
2
,
i j
z
и
3
,
i j
z
матери-
ал детали отсутствует, поэтому они не образуют нового
Z
-
элемента.
В рассмотренном примере нумерация точек пересечения и
Z
-
элемен-
тов ведется последовательно в направлении проецирования (сверху
вниз).
Алгоритм геометрического моделирования 3MZBL.
Несмотря
на то что многоуровневый метод
Z
-
буфера позволяет создавать моде-
ли заготовок со сложной геометрией поверхности в достаточно об-
щем случае, его очевидным недостатком является нулевой порядок
аппроксимации. Иными словами, в рамках каждого
Z
-
элемента коор-
дината описываемой поверхности является константой и терпит раз-
рыв на границе между соседними элементами. При таком подходе
для достижения точности описания поверхности, достаточной для
работы алгоритма определения толщины срезаемого слоя с учетом
вибраций инструмента, необходимо существенно измельчать шаг
сетки
Z
-
буфера, что приводит к квадратичному росту вычислитель-
ных затрат и требуемой оперативной памяти для описания поверхно-
сти. Для того чтобы снизить зависимость от размера ячейки дискрет-
ной модели заготовки, в данной работе предлагается модифициро-
вать метод
Z
-
буфера так, чтобы он обеспечивал аппроксимацию
первого порядка точности. С этой целью определяют пересечения с
аппроксимируемой поверхностью всех лучей, проведенных из узлов
сетки на плоскости проецирования в направлении проекции, т. е. для
каждой ячейки
Z
-
буфера значения координаты поверхности опреде-
ляют в четырех угловых точках.
В рамках каждого
Z
-
элемента для аппроксимации поверхности
заготовки предлагается использовать билинейные функции формы,
что позволит вычислять координаты поверхности в любой точке
ячейки
Z
-
буфера по четырем угловым значениям (более подробное
описание будет приведено в продолжении данной статьи). Предлага-