166
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
емый подход будем называть многоуровневым
Z
-
буфером с били-
нейной аппроксимацией (Multilevel
Z
-
buffer with Bi-Linear approxima-
tion — MZBL), а его одноуровневый аналог обозначим ZBL. На
рис. 2,
б
показан пример модели заготовки с типом поверхности № 1,
полученной с помощью метода MZBL.
В методе MZBL каждый
Z
-
элемент является аппроксимацией
толщины детали в направлении проецирования над выбранной точ-
кой сетки проецирования
Z
-
буфера. Границами
Z
-
элемента являются
точки на поверхности детали. В данном случае
Z
-
буфер не является
описанием объема и формы поверхности детали в отличие от тради-
ционного метода
Z
-
буфера, где каждый
Z-
элемент аппроксимирует
объем детали над ячейкой сетки проецирования, и, соответственно,
его границы аппроксимируют поверхность детали. В случае исполь-
зования методов ZBL и MZBL для построения поверхности детали
требуются специальные алгоритмы, позволяющие определить топо-
логию поверхности, т. е. выяснить, какие из соседних
Z
-
элементов
(
точнее, их границ) образуют ячейку поверхности детали. В рамках
одноуровневой схемы (ZBL) для определения топологии поверхности
достаточно соединить между собой границы соседних
Z
-
элементов,
расположенных по углам выбранной ячейки сетки проецирования. На
рис. 2,
б
приведен пример построения ячейки поверхности с номером
( , )
i j
,
образованной границами
,
, 1 1, 1 1,
,
,
,
i j i j
i
j
i
j
z z z
z
+ + + +
соседних
Z
-
эле-
ментов
,
, 1
1, 1
1,
,
,
,
i j
i j
i
j
i
j
ze ze ze
ze
+ + + +
.
В случае многоуровневого
Z
-
буфера соседним точкам на плоско-
сти проекции может соответствовать различное число
Z
-
элементов,
таким образом, можно построить ячейку поверхности различными
способами, т. е. появляется неоднозначность описания поверхности.
Примеры возможных вариантов ошибочного построения ячеек по-
верхности показаны на рис. 4,
а
для ячеек ( ,
1)
i j
−
и ( , )
i j
сетки прое-
цирования. Для того чтобы исключить ошибочные варианты постро-
ения ячеек поверхности, введем следующие ограничения.
1.
Ячейка поверхности может быть образована только одно-
временно четырьмя начальными или четырьмя конечными точками
соседних Z-элементов, расположенных по углам ячейки сетки прое-
цирования.
При выбранном способе построения
Z
-
буфера каждой точке сет-
ки проецирования соответствует последовательность координат то-
чек пересечения с поверхностью детали в
Z
-
направлении. Данную
последовательность будем записывать в порядке возрастания
Z
-
коор-
динаты и назовем
Z
-
массивом, который всегда содержит четное чис-
ло точек. Первая точка
Z
-
массива всегда является точкой входа в ма-
териал детали, что обусловлено выбором системы координат проеци-