ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2012
151
Выделяют несколько подходов к определению турбулентной вяз-
кости. Одним из наиболее универсальных подходов является метод
замыкания мелкомасштабных движений. Наилучшие возможности
для описания сложных пространственных течений предоставляет
класс методов замыкания с помощью поля средней кинетической
энергии турбулентности. В данной работе турбулентную вязкость
находят из двухпараметрической
k
—
ε
-
модели турбулентности (урав-
нений турбулентного переноса для кинетической энергии турбулент-
ности
k
и скорости ее вязкой диссипации
ε
).
Определяющие уравне-
ния записаны в трехмерной нестационарной форме, позволяющей
реализовать метод одновременного расчета полей давления и компо-
нент вектора скорости [7]. Основные уравнения модели включают:
уравнениe неразрывности
( )
0;
t
ρ
ρ
∂ +∇ =
∂
V
(6)
уранения Навье — Стокса
(
)
(
)
ef
p
t
ρ
ρ
μ
∂ + ∇ = ∇ −∇ +
∂
V V V D F
,
(7)
где
( )
(
)
T
= ∇ + ∇
D V V
;
уравнение переноса кинетической энергии турбулентности
( )
Φ ;
t
k
k
k
k
t
μ
ρ
ρ
μ
ρε
σ
⎡
⎤
⎛
⎞
∂ + ∇ = ∇ + ∇ + −
⎜
⎟
⎢
⎥
∂
⎝
⎠
⎣
⎦
V
(8)
уравнение переноса скорости диссипации кинетической энергии
( )
2
1
2
Φ
,
t
C C
t
k
k
ε
μ
ε
ε
ε
ρ
ρ
ε
μ
ε
ρ
σ
⎡
⎤
⎛
⎞
∂ + ∇ = ∇ + ∇ +
−
⎜
⎟
⎢
⎥
∂
⎝
⎠
⎣
⎦
V
(9)
где Φ
t ij
i
j
D v x
μ
= ∂ ∂
;
уравнение переноса тепловой энергии
( )
(
)
[
]
p
p
t
T c
c
T
T
t
ρ
ρ
λ λ
∂ +
∇ = ∇ + ∇
∂
V
,
(10)
где
p
c
—
теплоемкость;
λ
—
коэффициент молекулярной теплопро-
водности жидкой стали;
/
t
t p t
c
λ
μ
σ
=
—
параметр «турбулентной»
теплопроводности.
Для замыкания системы уравнений применяется «связка»
Прандтля — Колмогорова