152
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
2
t
k C
μ
ρ
μ
ε
=
,
(11)
основанная на локальной аналогии с теорией однородной и изотроп-
ной турбулентности. В уравнения (6)—(11) входят
ρ
—
плотность;
t
—
время;
F
—
вектор электромагнитных сил;
С
1
,
С
2
,
С
μ
,
σ
k
и
σ
ε
—
стандартные параметры
k
—
ε
-
модели турбулентности. Вблизи твер-
дых поверхностей граничные условия были заданы вне вязкого под-
слоя в виде закона стенки [7]. На границе затвердевшей оболочки
слитка скорость потока жидкого металла принята равной скорости
движения затвердевающего слитка.
Для численного решения системы уравнений, описывающих тур-
булентное движение вязкой несжимаемой жидкости, применен метод
конечных элементов. Поскольку задача является нелинейной, основ-
ные уравнения объединены вместе с использованием специальной
итерационной процедуры. Одновременно с уточнением решения гид-
родинамической задачи на каждой ите-
рации проведена корректировка элек-
тромагнитных сил по уравнениям (2)—
(4),
которые зависят от текущих значе-
ний скоростей жидкого металла.
Приведем примеры численного
анализа МГД-процессов в кристаллиза-
торах МНЛЗ. На рис. 1 показана упро-
щенная схема ЭМП-кристаллизатора
для литья круглых заготовок. Анализ
ЭМП проведен для расчетной области,
образованной затвердевшей оболочкой
слитка и прямоточным погружным
стаканом. Высота расчетной области
2
м. Центральная плоскость индуктора
расположена на расстоянии 400 мм от
мениска (поверхности) жидкого метал-
ла в кристаллизаторе. Для слитков
∅
360
мм проведена серия расчетов для
ЭМП в кристаллизаторе для диапазона
частот питающего тока 1,5…5 Гц, что
позволило определить оптимальные
частоты с точки зрения достижения
максимальных скоростей металла.
На рис. 2,
а
показано поле скоро-
стей потоков жидкой стали в кристал-
лизаторе с прямоточным стаканом без
Рис. 1. Упрощенная схема
ЭМП-кристаллизатора для
литья круглых заготовок:
1
—
жидкая сталь;
2
—
затвер-
девшая оболочка заготовки;
3
—
гильза кристаллизатора;
4
—
магнитопровод с сердечниками;
5
—
катушки;
6
—
погружной
прямоточный стакан