150
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
Зная распределение векторного магнитного потенциала в зоне
ЭМП и учитывая, что движущийся расплавленный металл практиче-
ски не влияет на характеристики электромагнитного поля, достаточ-
но легко можно вычислить поле сил, действующих на расплав. Вих-
ревые токи
J
в движущемся расплавленном металле, необходимые
для вычисления электромагнитных сил, определяют по уравнению
(
)
γ
= + ×
J E V B
,
(2)
где
E
—
ЭДС, наведенная полем индуктора в расплаве,
j
ω
= −
E A
;
(3)
V
—
вектор скорости движения расплава;
B
—
магнитная индукция в
поперечном сечении индуктора (необходимо учитывать, что в двумер-
ной постановке для плоскости
xу
,
перпендикулярной оси заготовки,
вектор магнитной индукции
B
= {
B
x
,
B
y
, 0}
Т
и векторный потенциал
A
= {0, 0,
A
}
Т
;
x
B A y
= ∂ ∂
,
y
B A x
= −∂ ∂
;
x
и
y
—
горизонтальные оси
декартовой системы координат;
z
—
вертикальная ось, совпадающая
с направлением вытягивания заготовки).
Средние (осредненные по времени) объемные электромагнитные
силы рассчитывают следующим образом:
(
)
1
Re
2
∗
=
×
F
J B
,
(4)
где звездочка указывает на то, что данная величина является сопря-
женной комплексной величиной по отношению к величине без звез-
дочки.
Следующим этапом математического моделирования МГД-
процессов в жидком ядре слитка является построение математиче-
ской модели движения расплава под действием электромагнитных
сил. В данной работе для описания структуры турбулентного течения
в жидком ядре слитка используются концепция коэффициента турбу-
лентной вязкости и осредненные уравнения неразрывности и Навье —
Стокса, которые позволяют вычислить среднее давление
p
и компо-
ненты вектора средней скорости
V
={
v
x
,
v
y
,
v
z
}
T
.
При таком подходе с
вычислительной точки зрения турбулентное течение эквивалентно
ламинарному течению с довольно сложной зависимостью для коэф-
фициента вязкости. В результате осредненные по времени уравнения
для турбулентного течения имеют тот же вид, что и уравнения для
ламинарного течения, с той лишь разницей, что коэффициент моле-
кулярного обмена (коэффициент вязкости) заменяют на эффективный
(
т. е. молекулярный плюс турбулентный):
.
ef
t
μ
μ μ
= +
(5)