ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2012
149
необходимо построить алгоритмы расчета вращающегося магнитного
поля в ЭМП-индукторе и турбулентного течения жидкого сплава под
действием электромагнитных сил. Учет взаимного влияния магнит-
ного поля, полей температур и скоростей потоков жидкого металла в
затвердевающей заготовке [1, 2] приводит к значительным затратам
вычислительных ресурсов, что существенно затрудняет расчетное
определение оптимальных параметров ЭМП-устройства. Представля-
ется оправданным при анализе возможности эффективного переме-
шивания жидкого ядра слитка ввести некоторые упрощения в мето-
дику расчета. Отметим, что влияние жидкого металла на созданное
электромагнитным устройством поле незначительно (магнитное чис-
ло Рейнольдса Re
μ
≈ 0,2 существенно меньше единицы). Кроме того,
основное влияние на рост толщины затвердевающей оболочки слитка
оказывает теплообмен на поверхности слитка и высвобождающаяся
теплота фазового перехода, а не теплообмен в жидком ядре слитка.
В результате удалось значительно упростить задачу, разделив ее на
несколько этапов, первым из которых является расчет электромаг-
нитного поля [3, 4], вторым — расчет затвердевания заготовки и
определение геометрии расчетной области для гидродинамической
задачи, третьим — собственно гидродинамический расчет течения
жидкого металла в зоне ЭМП [1].
В статоре магнитной системы ЭМП создается вращающееся маг-
нитное поле, индуцирующее вихревые токи в жидкой стали, направ-
ление которых зависит от направлений вектора магнитной индукции
и скорости перемещения расплава. В результате взаимодействия маг-
нитного поля и вихревых токов расплава возникает электромагнитная
сила, которая, будучи приложенной к элементарным объемам метал-
ла, приводит их во вращательное движение [5].
Численная методика расчета электромагнитного поля в попереч-
ном сечении индуктора для неподвижной среды основана на решении
уравнения Гельмгольца в двумерной постановке для комплексного
векторного магнитного потенциала
A
[6]:
2
0
0
ст
r
r
j
ωμ μ γ
μ μ
∇ −
= −
A
A J
,
(1)
где
ω
= 2
π
f
—
круговая частота питающего тока;
μ
r
—
относительная
магнитная проницаемость среды;
μ
0
—
магнитная проницаемость
воздуха;
γ
—
удельная электропроводность среды;
ст
J
—
плотность
стороннего тока.
Уравнение Гельмгольца описывает квазистационарный процесс, в
котором комплексная функция векторного магнитного потенциала
формально не зависит от времени. Физически временну´ю зависимость
учитывают в фазовых соотношениях электромагнитных величин.