110
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
,
;
x
y
xy
x
xy
y
u
x
y
u
x
y
τ
σ
ρ
τ
σ
ρ
∂ ∂ + =
∂ ∂
∂ ∂
+ =
∂ ∂
(1)
уравнения вынужденной электростатики
0,
;
y
x
y
D D
E
x
x
y
ψ
∂ ∂
∂
+ =
= −
∂ ∂
∂
(2)
уравнения состояния
11
12
16
21
12
22
26
22
16
26
66
26
12
11
12
16
22
21
22
26
,
,
,
,
,
,
;
E
E
E
x
y
xy
y
E
E
E
y
x
y
xy
y
E
E
E
xy
x
y
xy
y
S
x
y
x
y
xy
S
y
y
x
y
xy
c
c
c
e E
x
c
c
c
e E
c
c
c
e E
D e E e
e
e
D e E e
e
e
σ
ε
ε
ε
σ
ε
ε
ε
τ
ε
ε
ε
ε
ε
ε
ε
ε
ε
= + + −
= + + −
= + + −
=
+ + +
=
+ + +
(3)
соотношения Коши
,
,
.
y
y
x
x
x
y
xy
u
u
u
u
x
y
x y
ε
ε
ε
∂
∂
∂
∂
=
=
= +
∂
∂
∂ ∂
(4)
Здесь в (1)—(4) приняты обозначения:
u
x
,
u
y
—
компоненты вектора
перемещений
{ }
T
;
x y
u u
=
u
, ,
x y xy
σ σ
τ
—
компоненты тензора
напряжений; ε , ε , ε
x y xy
—
компоненты тензора деформаций;
D
x
,
D
y
—
компоненты вектора электрической индукции
{
}
T
;
x y
D D
=
D
E
y
—
напряженность электрического поля;
ψ
—
функция электростатиче-
ского потенциала;
ρ
—
плотность материала;
( 1, 6;
1, 6)
E
ij
c i
j
= =
—
составляющие тензора коэффициентов жесткости, измеренные при
постоянном электрическом поле;
( 1, 3;
1, 6)
ij
e i
j
= =
—
составляющие
тензора пьезоэлектрических коэффициентов;
( 1,3;
1,3)
S
ij
i
j
ε
= =
—
со-
ставляющие тензора диэлектрических проницаемостей.
2.
Волновое уравнение, учитывающее давление воздуха на по-
верхностях пластинки [3]:
2
2
2 2
1
0,
p p
c t
∂ −∇ =
∂
(5)
где
с
—
скорость звука;
p
—
давление воздуха в текущей точке.
Уравнение (5) учитывается в граничных условиях системы (1)—(4).