ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
77
Из равенств для координат
,
x y
найдем выражения для локаль-
ных координат точки пересечения через параметр
t
:
;
,
a b t
c d t
ξ
η
= +
= +
(5)
где
0
2
;
A
x x
a
dx
− =
2 ;
l
b
dx
=
0
2
;
A
y y
c
dy
− =
2
m d
dy
=
—
замена пере-
менных.
Записывая равенство координаты
z
отрезка
AN
и поверхности и
подставляя выражение (5), получаем квадратное уравнение относи-
тельно параметра
t
,
определяющего положение точки пересечения
на отрезке
AN
относительно точки
A
:
(
)
2
0;
;
;
.
A
p t
q t r
p N b d
q Lb n M d N a d b c
r K L a z M c N a c
+ + =
=
= − + +
+
= + − + +
(6)
При вычислении параметра
t
из выражения (6) интерес пред-
ставляют только действительные решения. Если найдено одно или
два значения
t
,
то из положительных значений выбираем минималь-
ное. Если положительных значений нет или
1
t
>
,
то пересечение
находится за границами отрезка. В случае если решение для
t
не
найдено, точка пересечения отсутствует.
После того как точка пересечения будет найдена, необходимо
проверить, находится ли она в пределах рассматриваемой ячейки по-
верхности. Для этого в соответствии с выражением (5) находят ло-
кальные координаты точки пересечения и проверяют выполнение
условия 1 ,
1
P P
ξ η
− ≤
≤
.
Если условие выполнено, то толщину срезае-
мого слоя определяем как длину отрезка
AP
.
В результате работы алгоритма (см. рис. 3) удается либо устано-
вить толщину срезаемого слоя, либо выяснить, что в рамках текуще-
го направления проецирования толщина срезаемого слоя не может
быть найдена ввиду отсутствия возможности сформировать требуе-
мые ячейки поверхности в результате действия ограничений, описан-
ных выше.
Таким образом, для устойчивого определения толщины срезаемо-
го слоя необходимо использовать одновременно все направления
проецирования (минимум три для трехмерных объектов). В этом слу-
чае, если не удалось выявить толщину срезаемого слоя ввиду отсут-
ствия описания поверхности при текущем направлении проецирова-