76
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
Основываясь на проведенных построениях, уравнение поверхно-
сти ячейки можно выразить через
Z
-
координаты ее угловых точек с
помощью билинейных функций формы
(
) (
)
[
]
0
0
4
1
;
2
;
2
1
1
1
,
4
i
i
i
i
dx
x
x
dy
y
y
z
z
ξ
η
ξ ξ
ηη
=
= +
= +
=
− −
∑
(1)
где
, ,
x y z
—
декартовы координаты (в СК проецирования) точки по-
верхности с локальными координатами
( , )
ξ η
; ,
i
i
ξ η
—
локальные
координаты угловых точек ячейки поверхности;
0 0
,
x y
—
координа-
ты центра ячейки сетки проецирования, определяем по соотношению
0
0
1 ;
2
1 ,
2
x j
dx
y i
dy
⎛
⎞
= +
⎜
⎟
⎝
⎠
⎛
⎞
= +
⎜
⎟
⎝
⎠
(2)
в котором ,
i j
—
номер ячейки сетки проецирования вдоль осей
,
y x
соответственно.
Уравнение отрезка
AN
,
определяющего направление толщины
срезаемого слоя, запишем в параметрической форме:
;
;
;
;
;
,
A
N A
A
N A
A
N A
x x l t l x x
y y mt m y y
z z n t n z z
= + = −
= +
= −
= +
= −
(3)
где
t
—
безразмерный параметр;
, ,
l m n
—
компоненты направляю-
щего вектора отрезка
AN
.
Для того чтобы определить точку пересечения отрезка
AN
и по-
верхности, приравняем покомпонентно выражения (1) и (3). Для
удобства введем замену переменных:
(
)
(
)
(
)
(
)
1 2 3 4
3 4 1 2
2 3 1 4
1 3 2 4
4;
4;
4;
4,
K z z z z
L z z z z
M z z z z
N z z z z
= + + +
= + − −
= + − −
= + − −
и перепишем выражение для координаты
z
поверхности в виде
.
z K L M N
ξ
η
ξη
= + + +
(4)