56
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
дой собственной формы колебаний. Также в [31] приведен анализ
влияния снятия материала заготовки на ее динамические характери-
стики. Предложенный в [20, 32] подход интересен тем, что совместно
используется алгоритм геометрического моделирования для опреде-
ления сил резания и учета регенерации поверхности, а моделирова-
ние динамики детали осуществляется методом конечных элементов.
Однако все упомянутые выше работы не могут быть адаптированы к
моделированию многоосевой обработки ввиду особенностей приме-
няемых алгоритмов. Этот недостаток был устранен в работах [33—
35]:
в качестве алгоритма геометрического моделирования служит
метод конструктивной твердотельной геометрии (CSG), а для моде-
лирования динамики заготовки применена ее полная конечно-
элементная модель.
В данной работе предлагаем использовать конечно-элементную
модель заготовки, построенную из квадратичных 10-узловых тетра-
эдральных элементов. Движение детали целесообразно моделировать
с помощью метода разложения по собственным формам колебаний,
что позволяет существенно снизить вычислительные затраты и
уменьшить зависимость от числа степеней свободы конечно-элемент-
ной модели. При этом допустимо ограничиться несколькими низши-
ми собственными частотами заготовки. Расчет собственных частот и
форм колебаний можно проводить методом итераций подпростран-
ства [36], допускающего высокую степень параллельности вычис-
лений.
По мере снятия материала в процессе обработки необходимо
корректировать конечно-элементную сетку заготовки, опираясь на
модель ее поверхности, полученную в рамках алгоритма геометриче-
ского моделирования. После корректировки модели перед продолже-
нием моделирования следует заново рассчитать собственные частоты
и формы колебаний. Для ускорения расчета в качестве начального
приближения к собственным частотам и собственным формам пред-
лагаем использовать соответствующие значения, вычисленные на
предыдущем этапе корректировки. Частота корректировки конечно-
элементной модели определяется требуемой точностью отслежива-
ния изменения динамических характеристик заготовки по мере сня-
тия материала. В случае обработки лопатки газотурбинного двигате-
ля по винтовой траектории может быть произведено до 20—40 пере-
строений модели на протяжении всей траектории инструмента.
Относительно небольшие погрешности, допустимые в других
расчетах, при определении собственных частот и форм колебаний
модели заготовки могут оказывать существенное влияние на модели-
рование динамики процесса фрезерования в целом и приводить к
смещению зон динамической неустойчивости. Поэтому особое вни-