ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
55
Динамику системы в общем виде описывает система неоднород-
ных дифференциальных уравнений второго порядка:
..
.
..
.
( )
( )
( )
[ ,
, , ( ), ( ), (
), (
)];
( )
( )
( )
[ ,
, , ( ), ( ), (
), (
)],
m mc
m mc
t
t
t
P H G t
t
t T t T
t
t
t
P H G t
t
t T t T
+
+
=
=
−
−
+
+
=
= −
−
−
mc
mc
mc
d
d
d
M V C V K V
F
V W V W
M W C W K W
F
V W V W
(1)
где ( ),
( )
t
t
V W
—
векторы динамических перемещений по степеням
свободы фрезы и детали соответственно;
,
,
mc mc mc
M C K
—
матрицы
масс, демпфирования и жесткости, описывающие модель фрезы;
,
,
d d d
M C K
—
матрицы масс, демпфирования и жесткости, описы-
вающие модель детали; [ ,
, , ( ), ( ), (
), (
)]
m mc
P H G t
t
t T t T
−
−
F
V W V W
—
вектор усилий резания, действующий на фрезу и обрабатываемую
деталь и зависящий от параметров обрабатываемого материала (
m
P
),
маршрута, режима обработки и движения подачи (
m
H
),
геометрии
фрезы и поверхности (
G
),
а также динамических перемещений фре-
зы и детали в текущий момент времени ( ( ), ( )
t
t
V W
)
и с заранее не
известным отставанием по времени ( (
), (
)
t T t T
−
−
V W
).
Модель динамики обрабатываемой детали.
С учетом сложной
геометрической формы обрабатываемых деталей для построения
адекватной динамической модели целесообразно использовать метод
конечных элементов (МКЭ). В этом случае построение начальной
конечно-элементной модели заготовки можно провести с помощью
соответствующих программных комплексов с использованием твер-
дотельной модели заготовки.
Одни из первых конечно-элементные модели обрабатываемой де-
тали применили авторы работ [25—27], в которых рассмотрено
2,5-
координатное боковое фрезерование тонкой алюминиевой пласти-
ны цилиндрической фрезой с винтовыми режущими кромками. Авто-
рами использован итерационный алгоритм учета влияния отклонений
детали на величины усилий резания, т.е. динамика обрабатываемой
детали с помощью МКЭ напрямую не моделировалась. В работах [28,
29]
конечно-элементная модель заготовки использована для расчета и
компенсации статических отжатий. В [30] конечно-элементная модель
использована для определения передаточных функций в различных
точках поверхности заготовки, при этом для анализа устойчивости
применяется линейная модель плоского фрезерования.
Аналогичный подход использован в работе [31], но построение
зон динамической неустойчивости производится отдельно для каж-