60
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
использование конечно-элементной модели фрезы с учетом ее де-
формирования. Также при моделировании высокоскоростной обра-
ботки можно учитывать гироскопические и кориолисовы силы.
Для того чтобы проинтегрировать уравнения движения (1), вы-
числим усилия резания, действующие на режущие кромки фрезы в
процессе обработки. При этом следует опираться на значения толщи-
ны срезаемого слоя, определенные для каждой точки на режущей
кромке фрезы с помощью алгоритма геометрического моделирова-
ния. Толщину срезаемого слоя для каждой точки модели режущей
кромки фрезы вычисляем в направлении средней линии
n
между
направлениями нормали
1
n
и
2
n
к двум отрезкам режущей кромки,
примыкающим к выбранной точке дискретизации (рис. 3,
б
).
Элемен-
тарные усилия косоугольного резания, действующие на отрезок ре-
жущей кромки, определим по толщине срезаемого слоя с помощью
различных феноменологических методик [6, 39—41]. В рамках пред-
лагаемого алгоритма моделирования можно использовать как линей-
ные, так и нелинейные соотношения.
Усилия, действующие на элементы режущей кромки, преобразу-
ем к общей системе координат фрезы
,
x y z
′ ′ ′
используя следующее
преобразование (индекс
1,
i
i
−
опущен для краткости):
1
1
1
1
1
1
,
0
x
r
y
t
a
z
C S S C C
dF
dF
dF
S S C S C dF
dF
dF
C
S
ϕ α
ϕ
ϕ α
ϕ α
ϕ
ϕ α
α
α
′
′
′
⎡
⎤
−
⎧ ⎫
⎧ ⎫
⎢
⎥
⎪ ⎪
⎪ ⎪
= −
− −
⎨ ⎬
⎨ ⎬
⎢
⎥
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎢
⎥ ⎩ ⎭
⎩ ⎭ ⎣
⎦
(7)
где
ϕ
—
текущий угол положения отрезка режущей кромки фрезы с
учетом вращения и геометрии режущей кромки, его определяем при-
ближенным соотношением
1
1
(
) / 2.
i
st
st
i
i
i
t
ϕ
ω
ϕ
ϕ
−
−
= + +
(8)
Полные усилия, возникающие в зоне резания, найдем из сумми-
рования по всем отрезкам режущих кромок:
0 1
1,
,
f
p
f
x
x
N N
y
y
f
i
z
z i i
F
dF
F
dF
F
dF
′
′
′
′
= =
′
′
−
⎧ ⎫
⎧ ⎫
⎪ ⎪
⎪ ⎪
=
⎨ ⎬
⎨ ⎬
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎩ ⎭
⎩ ⎭
∑ ∑
(9)
где
f
N
—
число режущих кромок фрезы;
p
N
—
число точек разбие-
ния по длине режущей кромки.
Первые две компоненты вектора усилий, определенного соотно-
шением (9), используем при интегрировании дифференциального