ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
61
уравнения движения фрезы. Для интегрирования уравнений движе-
ния детали требуется определить усилия, действующие со стороны
фрезы на деталь в системе координат поверхности, по формуле
.
0
x
x
y
y
z
z
F
C C S S S F
F
S C C S C F
S C
F
F
ξ
η ξ
η ξ
ξ
η ξ
η ξ
η
η
′
′
′
⎧ ⎫
⎧ ⎫
⎡
⎤
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎢
⎥
= − −
⎨ ⎬
⎨ ⎬
⎢
⎥
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎢
⎥
−
⎣
⎦
⎩ ⎭
⎩ ⎭
(10)
Алгоритм геометрического моделирования.
При моделировании
многоосевого фрезерования значительную сложность представляет
определение усилий резания
[ ,
, , ( ), ( ), (
), (
)]
m mc
P H G t
t
t T t T
−
−
F
V W V W
,
входящих в выражение (1). Усилия резания главным образом зависят
от мгновенного значения толщины срезаемого слоя, учитывающего
историю обработки поверхности, и параметров обрабатываемого ма-
териала (коэффициентов модели сил резания). Ввиду высокой гео-
метрической сложности аналитическая формулировка зависимости
толщины срезаемого слоя от времени затруднительна, поэтому в
данном случае в литературе рекомендуют применять численные ал-
горитмы геометрического моделирования.
Наиболее распространенными численными методами для геомет-
рического моделирования пространственного фрезерования при че-
тырех- и пятикоординатной обработке являются алгоритмы кон-
структивной твердотельной геометрии (CSG — constructive solid ge-
ometry) [42—47], октарного дерева [48, 49] и буфера глубины
(
Z
-
буфер) [50—52]. Каждый из методов имеет свои достоинства и не-
достатки, подробное описание которых выходит за рамки данной
статьи. В большинстве работ, несмотря на разные способы представ-
ления модели заготовки, используется одинаковый подход: измене-
ние поверхности при срезании материала проводят на основе опреде-
ления срезаемого объема, который представляет собой геометриче-
скую разность объема заготовки и ометаемого объема фрезы.
Толщину срезаемого слоя устанавливают с помощью пересечения сре-
заемого объема с лучами-направлениями толщины срезаемого слоя,
определяемыми геометрией режущей кромки. Таким образом, при из-
менении поверхности не учитывается реальная траектория движения
режущей кромки, что может приводить к неправильному описанию
процесса регенерации поверхности и вносить погрешности при моде-
лировании механизма запаздывания в динамической системе.
В данной работе предлагаем использовать алгоритм геометриче-
ского моделирования, основанный на технологии
Z
-
буфера и содер-
жащий ряд оригинальных модификаций. В рамках традиционного
метода
Z
-
буфера выбирают плоскость проецирования с регулярной
сеткой точек на ней, из каждой точки в направлении, перпендикуляр-