ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
59
,
m
d
d
d
f
m
d
f
d
d
m
d
f
d
d
x
x
x
x
x
y
y
y
y
y
z
z
z
z
z
⎧ ⎫ ⎧ ⎫
⎧ ⎫
′′
⎧ ⎫ ⎧ ⎫
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
′′
=
+ + −
⎨ ⎬ ⎨ ⎬ ⎨ ⎬ ⎨ ⎬ ⎨ ⎬
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
′′
⎩ ⎭ ⎩ ⎭
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎩ ⎭ ⎩ ⎭ ⎩ ⎭
T
(4)
где
{
}
T
f
f
f
x y z
—
вектор смещения фрезы относительно обраба-
тываемой поверхности за счет движения подачи;
{
}
T
m m m
d
d
d
x y z
—
вектор динамических смещений фрезы;
{
}
T
d
d d
d
d d
x y z
—
вектор ди-
намических смещений детали;
T
—
матрица поворота, определяется
для введенных на рис. 2 систем координат и углов соотношением
.
C C S C S S C C C S S S
C S S C C S S C C C S C
S S
C S
C
ξ ϕ
ξ η ϕ
ξ ϕ
ξ η ϕ
η ϕ
ξ ϕ
ξ η ϕ
ξ ϕ
ξ η ϕ
η ϕ
ξ η
ξ η
η
−
+
⎡
⎤
⎢
⎥
= − −
− +
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎣
⎦
T
(5)
Здесь
cos ;
C
ξ
ξ
=
sin .
S
ξ
ξ
=
Согласно расчетной схеме динамической модели, предполагается
движение фрезы по двум степеням свободы в плоскости, перпенди-
кулярной оси фрезы. Это допустимо в случае, когда производится
концевое фрезерование и размер области фрезерования мал по срав-
нению с длиной консольной части фрезы, т. е. отсутствует необходи-
мость учитывать изгиб оси фрезы в геометрической модели. Движе-
ние фрезы описывается первым дифференциальным уравнением си-
стемы (1). Усилия резания в правой части уравнения должны быть
записаны в системе координат
.
x y z
′ ′ ′
Размерность системы зависит от
числа учитываемых собственных частот колебаний фрезы. В резуль-
тате интегрирования уравнений движения системы в каждый момент
времени получим вектор смещений фрезы по степеням свободы
{
}
T
.
m m
x y
′
′
=
V
Для учета динамических смещений фрезы в алгорит-
ме геометрического моделирования следует привести полученные
динамические перемещения к системе координат
xyz
,
воспользовав-
шись преобразованием
0
.
m
d
m
m
d
m
m
d
x
S
x
S C C
y
y
C C S
z
η
ξ
η ξ
ξ
η ξ
⎧ ⎫
−
⎡
⎤
⎪ ⎪
′
⎧ ⎫
⎪ ⎪ ⎢
⎥
−=
⎨ ⎬
⎨ ⎬
⎢
⎥
′
⎩ ⎭
⎪ ⎪ ⎢
⎥
⎣
⎦
⎪ ⎪ ⎩ ⎭
(6)
В случае необходимости моделирования процесса фрезерования,
когда резание производится большой частью длины фрезы, возможно