ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
17
1
( 1
)
δ
0,
V
J k p p d V
−
− −
=
∫
D
D
(11)
где
V
D
—
объем тела в недеформированном состоянии;
ext
W
δ
—
вир-
туальная работа внешних сил.
Для решения системы уравнений (10) и (11) применяем метод
последовательных нагружений. После определения напряжений
Пиолы — Кирхгофа ( )
S
осуществляем переход к истинным напря-
жениям Коши ( )
σ
по формуле
1
T
( )
( ) ( ) ( ) .
J
−
=
⋅
⋅
σ
F S F
Уравнения инкрементального метода расчета больших де-
формаций.
Процесс деформирования конструкции рассматриваем
как последовательность равновесных состояний, отвечающих возрас-
тающим уровням нагрузки. Определим изменения характеристик
напряженно-деформированного состояния, возникающие на малом
шаге приращения нагрузки.
Тензор приращений деформации состоит из двух частей:
линейной
T
T
1
(
Δ )
(
Δ ) ( ) ( ) (Δ )
2
⎡
⎤
=
⋅
+ ⋅
⎣
⎦
e
F F F F
и квадратичной
T
1
(
Δ )
(
Δ ) (Δ )
2
=
⋅
η
F F
относительно приращений перемещений
i
u
Δ
,
т. е.
(
Δ ) (Δ ) (Δ ).
= +
ε
e
η
Приращения напряжений (Δ ),
p
S
(
Δ )
d
S
вычисляем путем линеа-
ризации законов упругости (7)—(9) в окрестности достигнутого де-
формированного состояния. Учитывая, что в линейном приближении
(
Δ ) 2 (Δ ),
=
C
e
получаем
1
(
Δ )
( )
Δ ( ): (Δ ),
p
p
J
p
−
=
+
S
C
E e
1
Δ ( ) : (Δ ),
p k J
−
=
C e
(
Δ ) ( ): (Δ ),
d
d
=
S E e
где
(
)
1
( )
( ) 2
( )
p
J
p
−
∂
=
∂
C
E
C
,
( )
( ) 2
( )
d
d
∂
=
∂
S
E
C
—
четырехвалентные тен-
зоры модулей упругости для шаровой и девиаторной составляющих
тензора напряжений.