16
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
Дальнейшая конкретизация закона упругости связана с выбором
потенциалов (1), (2). Для материалов с малой объемной деформацией
(
значение
J
очень близко к единице) весьма часто применяют про-
стейший квадратичный закон сжимаемости:
2
1
1 ( )
( 1) ,
2
U J
k J
=
−
где
k
—
модуль объемного сжатия материала.
В этом случае
( 1)
p k J
= −
.
(9)
Как известно из [2], в задачах со слабосжимаемым материалом
применение метода конечных элементов (МКЭ) в формулировке ме-
тода перемещений сопровождается так называемым эффектом объ-
емного заклинивания решения. Для того чтобы преодолеть этот эф-
фект, переходят к смешанной формулировке задачи с независимо
варьируемыми перемещениями и гидростатическим давлением.
Энергию изменения объема записывают в виде
2
1
( , )
( 1)
2
p
U J p p J
k
= − −
.
Для обоснованного выбора функции энергии изохорических де-
формаций (2) проведены установочные эксперименты на образцах
полиуретана СКУ-ПФЛ-100. Не останавливаясь на результатах испы-
таний, которые будут описаны далее, предположим, что выбор функ-
ции
2
U
сделан. Выразим вариацию удельной энергии деформации
материала
2
2 1 2
ˆ ˆ
( 1)
( ,
)
2
c c
p
U p J
U I I
k
δ
δ
⎡
⎤
=
− − +
=
⎢
⎥
⎣
⎦
(
)
1
1
1
( ) ( ) :
( )
1
.
2
d
p J
J k p p
δ
δ
−
−
⎡
⎤
=
+
+ − −
⎣
⎦
C S
C
Из уравнения виртуальных работ
ext
V
U d V W
δ
δ
=
∫
D
D
при независимых вариациях перемещений и давления следуют вари-
ационные уравнения смешанного метода
1
ext
1
( ) ( ) :
( )
;
2
d
V
p J
d V W
δ
δ
−
⎡
⎤
+
=
⎣
⎦
∫
C S
C
D
D
(10)