22
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
ваем связь между истинным напряжением растяжения и кратностью
удлинения
2
1
2
1
1 1
1
2 1 1
2 (
) 2 (
).
σ
α λ
λ
α λ
λ
−
−
=
− +
−
Условное напряжение, отнесенное к начальной площади попе-
речного сечения образца, составляет
*
1
2
3
1
1 2 3 1 1
1 1 1
2
1
2 (
) 2 (1 ).
σ
σ λ λ
σ λ
α λ
λ
α
λ
−
−
−
=
=
=
− +
−
(18)
Теоретическую зависимость (18) сопоставляли с эксперимен-
тальными диаграммами деформирования полиуретана и из условия
наилучшего соответствия эксперименту определяли коэффициенты
i j
D
в выражениях упругих потенциалов (14), (15), (16). В качестве
критерия соответствия приняли минимум квадрата отклонения от
экспериментальной кривой:
*
эксперимент
*
теория 2
1 1 ( )
1 1 ( )
1
min
(
)
(
,
)
N
k
k
i j
k
σ
σ
D
λ
λ
=
⎡
⎤
−
⎣
⎦
∑
,
где
*
эксперимент
1 1 ( )
(
)
k
σ
λ
—
условное напряжение, полученное в экспе-
рименте при кратности удлинения
1 ( )
k
λ
;
*
теория
1 1 ( )
(
,
)
k
i j
σ
D
λ
—
напряжение, рассчитанное по формуле (18);
N
—
число точек срав-
нения.
Рассмотрен интервал изменения кратности удлинения от 0,7
до 2,1. В результате поиска получены следующие значения коэффи-
циентов в выражениях потенциалов, МПа: Трелоара
10
2, 76
D
=
;
Муни — Ривлина
10
0,80
D
=
,
01
3, 03
D
=
;
Бидермана
10
1, 22
D
= −
,
20
0, 09
D
=
,
30
0,10
D
=
,
01
4, 79
D
=
.
Для сравнения на рис. 4 показа-
ны диаграммы растяжения-сжатия полиуретана, построенные на
основе перечисленных потенциалов при указанных значениях ко-
эффициентов. Как и следовало ожидать, наилучшее соответствие
эксперименту получено при использовании потенциала Бидер-
мана, имеющего большее число подбираемых коэффициентов.
Однако отметим, что добавление дополнительных слагаемых в вы-
ражение упругого потенциала приводит к существенному пере-
смотру значений коэффициентов. Этот факт является очевидным
недостатком процедуры. Поэтому требуется дальнейшая отработка
реализации выбора упругого потенциала для полиуретана и про-
цедуры определения входящих в него коэффициентов. В данной
работе для расчета амортизаторов использован потенциал Бидер-
мана (16).