ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
102
где
s
R
− безопасное расстояние между роботами и статическими
препятствиями (зависит от максимальных габаритных размеров пре-
пятствий и размеров робота).
Чтобы получить уравнения движения системы роботов в нор-
мальной форме, введем следующие обозначения. Пусть
1
1
1
.
n
r
a
s
s
i
ij i
il
j
l
−
=
=
=
=
∑ ∑
V V V V
(5)
Скоростная составляющая
a
i
V
–
это векторная сумма скоростей от-
талкивания
i
-
го робота от соседних роботов, а скоростная составля-
ющая
s
i
V
–
это векторная сумма скоростей отталкивания
i
-
го робота
от статических препятствий, находящихся на небезопасном расстоя-
нии от него.
Тогда для
i
-
го робота получим вектор его скорости
.
f
a
s
i
i
i
i
= + +
V V V V
(6)
Разложив вектор скорости робота по координатным осям рабоче-
го пространства, получим его уравнения кинематики
(
)
1 1 2 2
1 1 2 2
( , , , , , , );
, , , , , ,
,
x
i
vi
n n
y
i
vi
n n
x f x y x y x y
y f x y x y x y
⎧ =
…
⎪
⎨
=
…
⎪⎩
(7)
где
,
i
i
x y
–
координаты
i
-
го робота в рабочем пространстве. Величи-
ны
x
vi
f
и
y
vi
f
–
скоростные функции
i
-
го робота (в проекциях на оси
координат), зависящие от координат всех роботов, входящих в состав
коллектива.
В результате для
n
роботов получим систему уравнений, описы-
вающую поведение группы роботов, в следующем виде:
,
=
v
Z F
(8)
где
Z
и
v
F
–
2
n
×
-
матрицы вида
(
)
(
)
1 2
1 2
, , ,
;
,
, ,
.
T
n
T
v v
vn
=
…
=
…
v
Z Z Z Z
F F F F