ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
48
ние функционала (13) было максимальным (напомним, что
N
–
чис-
ло звеньев манипулятора). Это полностью совпадает с постанов-
кой задачи оптимального терминального управления дискретной
системой [2].
Для ее решения воспользуемся дискретным принципом максиму-
ма [3].
В соответствии с этим принципом уравнение для 9х1-вектора
вспомогательных переменных
λ
i
имеет вид
λ
i
=
T
i
i
f
x
∂⎛ ⎞
⎜ ⎟ ∂⎝ ⎠
λ
i
+ 1
,
λ
N
=
T
.
N
x
ϕ
∂⎛
⎞
⎜
⎟ ∂⎝
⎠
(14)
В нашем случае
λ
N
= (0 0 0 0 0 0
a
xN
a
yN
a
zN
)
T
;
(15)
3
3
3
1
3
3
, 1 1
, 1
3
E
O O
( )
E
O ,
2 (
)
( )
(
)
E
i
i
i
i
i
i i
i
i
i i
f
q
x
q L
+
+ +
+
⎛
⎞
∂ ⎜
⎟
−Ω
= ⎜
⎟
∂ ⎜
⎟
− Ω ×
+
−Ω
⎝
⎠
z
z p
p
ω
(16)
где O
3
−
нулевая 3х3-матрица; E
3
−
единичная 3х3-матрица, а
L
(
ω
i
)
−
3
х3-матрица, содержит элементы, линейные по компонентам вектора
ω
i
.
Представим теперь
λ
i
в виде
T T T T
(
) .
a
i
i
i
i
ω
ε
=
λ
λ λ λ
Тогда с учетом (15) и (16) уравнение (14) для
λ
i
будет иметь вид
1
1
1 1
1
, 1 1
1
, 1 1
,
( )
,
( (2 (
)
( ))
(
) .
i
i
i
i
i i
i
a
a
i
i
i
i i
i
i
i
i i
i
q
q L
ω
ω
ε
ε
ω
ω
ε
+
+
+ +
+
+ +
+
+ +
=
= −Ω
= + − Ω ×
+
−Ω
z
z p
p
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
ω λ
λ
(17)
Нетрудно заметить, что с учетом краевых условий
0,
N N
ω
ε
= =
λ
λ
a
N N
=
a
λ
решение системы (17) имеет вид
0,
.
a
i
i
i
N
a
ω
ε
= = =
λ
λ
λ
(18)
Функция Гамильтона
H
i
=
T
1
i
i
+
f
λ
в нашем случае с учетом (18)
выглядит следующим образом: