ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
49
(
)
T
, 1
, 1
+1
2
2
2
, 1
, 1
+1
, 1
+1
2
+1 +1 +1 +1 +1 +1
(
) 2 (
)
=
( )
( )
( )
)
α +
+
+ .
i
i i
i
i
i i
i i
i
N
i
i i
i
i i
i
i
i i
i
i
i
i
i
i
i
i
q
H
q
q
q
q
q
β
γ
δ
+
+
+
+
+
−Ω − Ω ×
+
=
+ Ω
+Ω
+Ω
=
a p ε
z p ω
a
ω p
z p
z p
(19)
Из выражения (19) видно, что максимум функции
H
i
по компо-
ненте
1
i
q
+
вектора управления достигается, когда
1
i
q
+
принимает од-
но из своих граничных значений:
max
1
i
q
+
или
min
1
i
q
+
.
Что касается ком-
поненты
+1
i
q
,
то максимум достигается либо в граничных точках
max
1
i
q
+
или
min
1
i
q
+
,
либо в точке
*
1
i
q
+
=
−
α
i
+ 1
/ 2
β
i
+ 1
,
если она является
внутренней точкой этого отрезка и
β
i
+ 1
≠ 0 (числа
α
i
+ 1
и
β
i
+ 1
задают-
ся соотношением (19)). Отсюда следует, что максимум ускорения до-
стигается в одной из точек, лежащих на гранях гиперпараллепипеда
U
,
координаты которых принадлежат множеству
M =
min max min max *
{ ,
,
,
,
}.
i
i
i
i
i
q q q q q
Полученный результат существенно сужает область поиска экстре-
мума.
Заключение.
В работе рассмотрено решение весьма важной с
практической точки зрения задачи, связанной с поиском максималь-
ного ускорения схвата манипулятора при выполнении технологиче-
ских операций. Предложенный метод позволяет существенно пони-
зить вычислительную сложность алгоритма поиска. Продолжение
работ в этом направлении связано с верификацией и созданием си-
стемы моделирования для манипуляторов с различными кинематиче-
скими схемами.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
З е н к е в и ч С. Л., Ющ е н к о А. С. Основы управления манипуляционны-
ми роботами. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 480с.
2.
К у о В. Теория и проектирование цифровых систем управления. – М.: Ма-
шиностроение, 1986. – 448 с.
3.
П р о п о й А. И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов. –
М.: Наука, 1973. – 256 с.
Статья поступила в редакцию 28.06.2012